Siatka czworościanu
-
MatrixirtaM
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 22 sty 2017, o 17:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
Siatka czworościanu
Czy istnieje czworościan, którego siatka jest trójkątem prostokątnym? Dlaczego tak/nie?
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Siatka czworościanu
Narysuj dowolny trójkąt prostokątny. Wyznacz środki jego boków i połącz je odcinkami. To Twoja siatka.
Kąty trójkątów o wierzchołku w połowie przeciwprostokątnej oznacz kolejno jako: \(\displaystyle{ \alpha , \ 90^{\circ}, \ 90^{\circ}- \alpha}\). Jeśli spróbujesz złożyć bryłę z posiadanej siatki, to okaże się, że trójkąty o zaznaczonych kątach \(\displaystyle{ \alpha , \ 90^{\circ}- \alpha}\) łączą się bokami (połówkami przeciwprostokątnej siatki) dopiero wtedy gdy leżą na trójkącie z zaznaczonym kątem prostym ( bo: \(\displaystyle{ \alpha + \left( 90^{\circ}-\alpha\right) = 90^{\circ}}\) ).
Wniosek: nie można zbudować czworościanu z siatki będącej trójkątem prostokątnym.
Kąty trójkątów o wierzchołku w połowie przeciwprostokątnej oznacz kolejno jako: \(\displaystyle{ \alpha , \ 90^{\circ}, \ 90^{\circ}- \alpha}\). Jeśli spróbujesz złożyć bryłę z posiadanej siatki, to okaże się, że trójkąty o zaznaczonych kątach \(\displaystyle{ \alpha , \ 90^{\circ}- \alpha}\) łączą się bokami (połówkami przeciwprostokątnej siatki) dopiero wtedy gdy leżą na trójkącie z zaznaczonym kątem prostym ( bo: \(\displaystyle{ \alpha + \left( 90^{\circ}-\alpha\right) = 90^{\circ}}\) ).
Wniosek: nie można zbudować czworościanu z siatki będącej trójkątem prostokątnym.