Związek między cosinusami dwóch kątów w ostrosłupie

[deciver]

Miara kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \(\displaystyle{ \beta}\). Wykaż, że cosinus kąta między ścianą boczną tego ostrosłupa, a jego podstawą jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{-\cos\beta}}\)

Długopis zjadłem na tym zadaniu, po masie obliczen nadal mi nie wychodzi

Rysunek:

AU

[piasek101]

Wykaż, że cosinus kąta między ścianą boczną tego ostrosłupa, a jego podstawą jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{-\cos\beta}}\)

Mi wyszły dwa takie pierwiastki.

[edit] Znalazłem swój błąd - tak, taki jest wynik jak podajesz.

Zaraz napiszę skąd.

1) Wyznaczyć cosinusa beta z tw. cosinusów (w Twoim trójkącie).

2) Krawędź boczna (\(\displaystyle{ x}\)) oraz wysokość ściany bocznej (\(\displaystyle{ h}\)).
Zachodzi \(\displaystyle{ bx=ah}\) do tego Pitagoras w trójkącie :\(\displaystyle{ 0,5a;h;x}\).
Z pierwszego wyznaczamy (x) i wstawiamy do drugiego, dzielimy otrzymane przez \(\displaystyle{ h^2}\) doszukując się w otrzymanym cosinusów beta i alpha.

[deciver]

Dziekuje! Wszystko elegancko wyszło, mozna prosić o jakies wskazówki w tego typu zadaniach na przyszłość, zeby wiedzieć od czego sie zabrać ? Czy to juz „intuicja matematyczna”?

[piasek101]

Można to nazwać intuicją - albo ,,w takim zadaniu trzeba się grzebać" i patrzeć może coś z tego wyniknie.