objętość graniastosłupa
: 26 wrz 2007, o 20:13
W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 4cm. Oblicz objętość graniastosłupa, jeżeli jego pole powierzchni bocznej jest równe sumie pół obu podstaw.
a- krawędź podstawy (4cm), H- wysokość graniastosłupa
Suma pól podstaw:
\(\displaystyle{ S_P=2\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\)
czyli w tym przypadku
\(\displaystyle{ S_P=\frac{4^2\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}}\)
A pole p. bocznej:
\(\displaystyle{ S_B=3aH\\S_B=12H}\)
i pola są równe:
\(\displaystyle{ S_B=S_P\\12H=8\sqrt{3}\\H=\frac{2\sqrt{3}}{3}}\)
I z objętością już nie powinno być problemu