Objętość stożka mniejsz od sześcianu tworzącej(dowód)

[Pyroxar]

Udowodnij że sześcian tworzącej stożka jest większy niż objętość tego stożka.
Oznaczenia:
r-promień
h-wysokość
l-tworząca
\(\displaystyle{ l= \sqrt{r ^{2} + h ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}Pir ^{2} h}\)
Teza:
V<l ^{6}
Założenia:
r>0, h>0, l>0
Dowód:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}Pir ^{2} h < (\sqrt{r ^{2} + h ^{2} }) ^{6}}\)


Tak zacząłem ale powiem że nie wiem jak to tknąć dalej. Mam problem z tworzącą w postaci wyżej, która jest podniesiona do szóstej potęgi. Nie wiem jak poprawnie wykonać na tym działania arytmetyczne. Jednym słowem czy dobrze zacząłem? A jeśli tak to moglibyście posunąć to o jeden krok dalej bo szczerze gubi mnie arytmetyka.
Pytanie 2
Czy: \(\displaystyle{ \sqrt{r ^{2} + h ^{2} }}\)
to jest \(\displaystyle{ l=r+h}\)
czy nie za bardzo?

[piasek101]

Np tak :

\(\displaystyle{ l^3>\frac{1}{3}\pi r^2 h}\) z Pitagorasa \(\displaystyle{ r^2=l^2-h^2}\)

czyli

\(\displaystyle{ 3l^3 - \pi l^2 h + \pi h^3>0|:h^3}\)

\(\displaystyle{ \frac{3l^3}{h^3}-\frac{\pi l^2}{h^2}+\pi>0}\) wstawić \(\displaystyle{ \frac{l}{h}=x}\) (x>1)

i wykazać, że wartości \(\displaystyle{ f(x)=3x^3-\pi x^2+\pi}\) są zawsze większe od zera dla narzuconego x-sa.