objetosc graniastosłupa względem krawędzi podstawy i boku

[deciver]

Mamy graniastosłup prawidłowy trójkątny, gdzie krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ a}\), a przekątna ściany bocznej tworzy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Trzeba wyznaczyć objętość.

Mamy trójkąt równoramienny, o ramionach równych przekątnym ścian bocznych i kącie między nimi równym \(\displaystyle{ \alpha}\). Miałem plan obliczyć przekątną ściany bocznej, z twierdzenia cosinusów. Następnie z twierdzenia pitagorasa wysokość graniastosłupu i objętość, ale nie chce mi wyjść poprawny wynik.

[Belf]

W podstawie masz trójkąt równoboczny, a zatem jego pole łatwo policzyć.
Do policzenia objętości potrzebna jest wysokość bryły, a tą łatwo wyznaczyć ze związków trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym.

[deciver]

No wiadomo, ale potrzebuję do obliczenia wysokości graniastosłupa potrzebuje przekątnej ściany bocznej. Z twierdzenia cosinusów wychodzi mi, że jest równa:

\(\displaystyle{ d= { \frac{a \sqrt{2-2\cos \alpha } }{2-2\cos \alpha }}\)

Objętość powinna wyjść \(\displaystyle{ V= \frac{a ^{3} \sqrt{3(3-4\sin ^{2} \alpha ) } }{8\sin \alpha }}\)

[Belf]

A do czego Ci potrzebna przekątna ściany bocznej ? Jeśli dobrze rozumiem ( bo to jest nie do końca jasne z tego co napisałeś ),że przkątna tworzy z podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), a jeśli tak, to:\(\displaystyle{ \frac{H}{a}=tg\ \alpha}\)

[deciver]

Przepraszam, nie wyraziłem się precyzyjnie. przekątna ściany bocznej tworzy z drugą ścianą boczną kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)