Obliczanie długości przekątnej sześcianu

Mariusz98 · Post autor: **Mariusz98** » 3 gru 2017, o 13:55

Oblicz długości przekątnej sześcianu i jego objętości, jeśli przekątna podstawy tego sześcianu jest o \(\displaystyle{ 1}\) dłuższa od jego krawędzi.

Obliczyliśmy objętość \(\displaystyle{ V+7+ 5\vee2}\)
Teraz nie wiemy jak obliczyć przekątną \(\displaystyle{ D}\)
Mamy Pitagorasa i nie wiemy jak go obliczyć?

Książka "Teraz matura 2017" poziom podstawowy
Zbiór zadań i zestawów maturalnych str. 81.

Belf · Post autor: **Belf** » 3 gru 2017, o 14:03

Jaka jest treść zadania?

Mariusz98 · Post autor: **Mariusz98** » 3 gru 2017, o 14:10

Belf pisze:Jaka jest treść zadania?

Oblicz długości przekątnej sześcianu i jego objętość, jeśli przekątna podstawy tego sześcianu jest o \(\displaystyle{ 1}\) dłuższa od jego krawędzi.

Belf · Post autor: **Belf** » 3 gru 2017, o 14:15

Zapewne macie: \(\displaystyle{ a = \sqrt{2}+1}\)

Przekątna sześcianu obliczycie ze wzoru: \(\displaystyle{ d^2=( \sqrt{2} +1)^2 + ( \sqrt{2} +1 +1)^2}\)

Mariusz98 · Post autor: **Mariusz98** » 3 gru 2017, o 14:21

Belf pisze:Jaka jest treść zadania?

Zadanie nr 3 w książce jest wynik \(\displaystyle{ D=\sqrt{3}+\sqrt{6}}\)

A nam nie wychodzi wynik zgodny z odpowiedzią w książce. !!!

Belf · Post autor: **Belf** » 3 gru 2017, o 14:26

OK.

\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=a+ 1 \Leftrightarrow a( \sqrt{2}-1)=1 \Leftrightarrow a= \sqrt{2}+1}\)

Mariusz98 · Post autor: **Mariusz98** » 3 gru 2017, o 14:35

Próbowałem wyliczyć D duże które jest przekątną sześcianu z twierdzenia Pitagorasa.
\(\displaystyle{ a^{2}+d^{2}=D^{2}}\)
\(\displaystyle{ (1+\sqrt{2})+(2\sqrt{2})=D^{2}}\)
Jak to wyliczyć zgodnie z wynikiem w książce.

Belf · Post autor: **Belf** » 3 gru 2017, o 14:44

Patrz: 14:15

\(\displaystyle{ d^2= 2+2 \sqrt{2}+1+2+4 \sqrt{2}+4=6 \sqrt{2} +9 \Leftrightarrow d= \sqrt{3} + \sqrt{6}}\)

Mariusz98 · Post autor: **Mariusz98** » 3 gru 2017, o 14:50

Belf pisze:Patrz: 14:15

\(\displaystyle{ d^2= 2+2 \sqrt{2}+1+2+4 \sqrt{2}+4=6 \sqrt{2} +9 \Leftrightarrow d= \sqrt{3} + \sqrt{6}}\)

Nie wiem o co chodzi, skąd te \(\displaystyle{ 4}\) w tym działaniu się wzięły.
Wytłumacz mi to wszystko po kolei, skąd się co bierze, bo ja nic nie wiem.

Belf · Post autor: **Belf** » 3 gru 2017, o 14:56

\(\displaystyle{ d^2 = ( \sqrt{2}+1)^2+( \sqrt{2}+2)^2}\)
i zastosuj wzór skróconego mnożenia

Mariusz98 · Post autor: **Mariusz98** » 3 gru 2017, o 15:09

Belf pisze:\(\displaystyle{ d^2 = ( \sqrt{2}+1)^2+( \sqrt{2}+2)^2}\)
i zastosuj wzór skróconego mnożenia

Dziękuje!

-- 3 gru 2017, o 15:16 --

Nie wiemy tylko jeszcze, skąd się wzięła \(\displaystyle{ 6}\) pod pierwiastkiem.

Belf · Post autor: **Belf** » 3 gru 2017, o 15:24

\(\displaystyle{ ( \sqrt{3} + \sqrt{6})^2 = 6 \sqrt{2} + 9}\)