Przekrój prostopadłościanu i sześcianu

[Zaymaki]

Sześcian

Jak będzie wyglądać przekrój w sześcianie który przechodzi przez jego krawędzie? Jak obliczyć wymiary tego przekroju?

Prostopadłościan

Prostopadłościan, którego krawędzie podstawy mają długości \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 12}\) , a wysokość ma długość \(\displaystyle{ 20}\) , przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki dłuższych krawędzi górnej i dolnej podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

[kruszewski]

Krawędź sześcianu jest odcinkiem przynależnym do prostej a ta przynależy do płaszczyzny "krojącej" sześcian. Przekrojem sześcianu taka płasczyzną może być odcinek jego krawędzi lub prostokąt o wysokości równej krawędzi sześcianu i szerokści nie większej niż przekątna jego ściany.
Pożytecznym będzie sporządzenie takiego rysunku.

[SlotaWoj]

Wyobrazić sobie (ew. narysować) i obliczyć. Obliczenia są tak proste, że można je „z marszu” wykonać w pamięci.

@Kruszewski: krawędzie (l.mn.) sześcianu.

Płaszczyzna krojąca sześcian będzie wyznaczona przez parę krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka lub przez krawędź sześcianu i inną jego krawędź, równoległą do tej pierwszej.

[Zaymaki]

W prostopadłościanie przechodzi przez środek dłuższych krawędzi więc bedzie to prostokąt o bokach \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 20}\) wiec pole wynosi \(\displaystyle{ 100\ cm^2}\)?

[SlotaWoj]

Prostopadłościan dobrze.

A sześcian?

[kruszewski]

P. SlotaWoj pisze:
@Kruszewski: krawędzie (l.mn.) sześcianu.
Ja tak to rozumiem jak pokazuję na rysunku.
Proszę zauważyć, że
obrót płaszczyzny krojącej wokół krawędzi "zalicza"
też jej stycznoć do obu ścian mających wspólną krawędź, zatem i te przypadki o których pisze p. SlotaWoj.

[SlotaWoj]

@Kruszewski Zgoda, przechodzi może oznaczać przecina. Ja uznałem, że oznacza zawiera, bo wówczas obie części zadania są podobne pod względem złożoności.