Matematyka.pl

Na rysunku punkt Ojest środkiem okręgu . Długość łuku AD stanowi 1/12 długości okegu , a długość łuku DC stanowi 2/9 długości okręgu . Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta ABCD .(z rysunku)

Długość okręgu, to obwód okręgu.

Ponieważ \(\displaystyle{ AB}\) jest średnicą okręgu, to długość łuku \(\displaystyle{ CB=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}-\frac{2}{9}\right)\cdot2\pi}\) .

Czy dalej „dasz radę”?

Wystarczy teraz obliczyc tylko? Jak tak to bardzo dziekuje powinnam dam radę

Zauważamy, że kąty środkowe mają się tak do siebie jak długości łuków okręgów na których są oparte.
Zatem \(\displaystyle{ \angle AOD = \frac{2 \pi }{12}}\) a w mierze kątowej \(\displaystyle{ \angle AOD = \frac{360^o}{12}}\)
podobnie należy "potraktować" łuk \(\displaystyle{ DC}\) i kąt \(\displaystyle{ \angle DOC}\)
Proszę nie zapomnieć, że kąt środkowy łuku mającego miarę okręgu jest takim kątem którego ramiona pokrywają się.

Zwróć też uwagę na to, że wszystkie trójkąty w których jednym wierzchołkiem jest środek okręgu, a pozostałymi dwoma wierzchołki czworokąta są równoramienne, bo czworokąt jest wpisany w okrąg.