Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta

[Agnieszka94]

Na rysunku punkt Ojest środkiem okręgu . Długość łuku AD stanowi 1/12 długości okegu , a długość łuku DC stanowi 2/9 długości okręgu . Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta ABCD .(z rysunku)

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/4Hl1/

[SlotaWoj]

Długość okręgu, to obwód okręgu.

Ponieważ \(\displaystyle{ AB}\) jest średnicą okręgu, to długość łuku \(\displaystyle{ CB=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{12}-\frac{2}{9}\right)\cdot2\pi}\) .

Czy dalej „dasz radę”?

[Agnieszka94]

Wystarczy teraz obliczyc tylko? Jak tak to bardzo dziekuje powinnam dam radę

[kruszewski]

Zauważamy, że kąty środkowe mają się tak do siebie jak długości łuków okręgów na których są oparte.
Zatem \(\displaystyle{ \angle AOD = \frac{2 \pi }{12}}\) a w mierze kątowej \(\displaystyle{ \angle AOD = \frac{360^o}{12}}\)
podobnie należy "potraktować" łuk \(\displaystyle{ DC}\) i kąt \(\displaystyle{ \angle DOC}\)
Proszę nie zapomnieć, że kąt środkowy łuku mającego miarę okręgu jest takim kątem którego ramiona pokrywają się.

[SlotaWoj]

Zwróć też uwagę na to, że wszystkie trójkąty w których jednym wierzchołkiem jest środek okręgu, a pozostałymi dwoma wierzchołki czworokąta są równoramienne, bo czworokąt jest wpisany w okrąg.