przękątna ściany sześcianu

[min4max]

Mógłby ktoś pomóc w tych zadaniach?

Sześcian rozcięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną jednej z jego ścian w taki sposób, że utworzony przekrój jest trójkątem równobocznym o polu \(\displaystyle{ 6\sqrt{3}}\).
Ile wynosi objętość mniejszej (co do objętości) z tych części

i 2 już niedotyczące brył

Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość r. Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego jest 4 razy krótsza od przeciwprostokątnej. Ile wynoszą miary kątów ostrych w tym trójkącie?

[piasek101]

2) Czyli znamy przeciwprostokątną, to \(\displaystyle{ 2r}\) oraz wysokość \(\displaystyle{ 0,5r}\).
Dzieli ona przeciwprostokątną na odcinki \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) takie, że :

\(\displaystyle{ 0,25r^2=xy}\) oraz \(\displaystyle{ x+y=2r}\).

1) Czyli ten przekrój przechodzi przez trzy przekątne ścian.

[min4max]

Dlaczego \(\displaystyle{ 0,25r ^{2}= xy?}\)

[kruszewski]

Do zad.2



Dodam że znając miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) odpowiemy na pytania o pozostale kąty.
Z równania:
\(\displaystyle{ \alpha = arc sin \frac{y_C}{R}}\) (\(\displaystyle{ \alpha}\) ma miarę kąta, którego sinus równa się \(\displaystyle{ \frac{y_C}{R}}\) ) znamy jego miarę.

[piasek101]

Dlaczego \(\displaystyle{ 0,25r ^{2}= xy?}\)

Bo wysokość ma \(\displaystyle{ 0,5r}\), a z podobieństwa małych trójkątów mamy \(\displaystyle{ (0,5r)^2=x\cdot y}\)

[min4max]

Do zad.2



Dodam że znając miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) odpowiemy na pytania o pozostale kąty.
Z równania:
\(\displaystyle{ \alpha = arc sin \frac{y_C}{R}}\) (\(\displaystyle{ \alpha}\) ma miarę kąta, którego sinus równa się \(\displaystyle{ \frac{y_C}{R}}\) ) znamy jego miarę.

Jestem jeszcze w gimnazjum, a trygonometrii jeszcze nie mieliśmy.
Ale zadanie rozwiązane, dziękuję za pomoc