Graniastosłupy

[Reset007]

-Naczynie o pojemności 6l (litrów) ma kształt graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt równoboczny. Stosunek wysokości naczynie do długości krawędzi podstawy wynosi √3 : 1. Jaką wysokośc ma naczynie

Mam problem z tym zadaniem, nie jestem dobry z brył, geometrii, i graniastosłupów. Więc proszę o pomoc.


Z góry bardzo dziękuje!

[Justka]

Naczynie o pojemności 6l (litrów) ma kształt graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt równoboczny. Stosunek wysokości naczynie do długości krawędzi podstawy wynosi √3 : 1. Jaką wysokośc ma naczynie

stosunek wysokości do krawędzi podstawy jest równy:
\(\displaystyle{ \frac{H}{a}=\frac{\sqrt{3}}{1}\\
H=a\sqrt{3}}\)
Teraz wyliczone H podstawiasz do wzou na objetość:
\(\displaystyle{ V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}H\\
V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{3}}\)
Teraz pod V -->6dm^3
\(\displaystyle{ 6=\frac{a^3\cdot 3}{4}\\
24=3a^3\\
a=2dm}\)
A więc wysokośc jest równa:
\(\displaystyle{ H=a\sqrt{3}=2\sqrt{3}dm}\)
POzdro