Pole powierzchni fragmentu hiperboli.

[320198]

Dzień dobry Forum, chciałbym zapytać Was o zagadnienie męczące mnie od dłuższego czasu. Czy znając wysokość \(\displaystyle{ H}\), promień podstawy \(\displaystyle{ R}\) dowolnego stożka prostego oraz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) pod którym płaszczyzna przecina podstawę tego stożka w najszerszym punkcie. Takiego że \(\displaystyle{ \alpha > \beta}\) gdzie \(\displaystyle{ \beta}\)- nachylenie tworzącej stożka do podstawy. Możemy wyprowadzić wzór na pole powstałego fragmentu hiperboli domkniętego średnicą podstawy?

Niestety nie jestem związany na co dzień z matematyką i przeglądanie książek i stron internetowych dało bardzo dużo wzorów ale mało odpowiedzi.

Pozdrawiam i dziękuję za odpowiedź;)

[janusz47]

Hiperbola jest krzywą, która powstaje jako przecięcie pobocznicy stożka obrotowego płaszczyzną przecinającą dwie powłoki stożka ( nie krzywej stożkowej).

Z tej definicji można wyprowadzić równanie wierzchołkowe hiperboli:

\(\displaystyle{ y^2 = 2px +\frac{p}{a}x^2.}\)

Następnie można uzależnić parametry hiperboli \(\displaystyle{ p, a}\) od parametrów stożka i przecinającej go płaszczyzny \(\displaystyle{ (H, R, \alpha, \beta)}\) i starać się metodami rachunku całkowego obliczyć pole powierzchni hiperboli.

Zachęcam Pana do zapoznania się na przykład z książką:

Eugieniusz Niczyporowicz. Krzywe płaskie wybrane zagadnienia z geometrii analitycznej i różniczkowej.
str. 90-91, Warszawa 1991 PWN.