Kąty w ostrosłupie - dowód
-
- Użytkownik
- Posty: 389
- Rejestracja: 21 maja 2013, o 09:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 214 razy
Kąty w ostrosłupie - dowód
Miara kąta między ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi \(\displaystyle{ \beta}\). Wykaż, że cosinus kąta między ściana boczną tego ostrosłupa a jego podstawą jest równy \(\displaystyle{ \sqrt{- \cos \beta }}\). Kąt \(\displaystyle{ \beta}\) jest oczywiście rozwarty.
- Larsonik
- Użytkownik
- Posty: 267
- Rejestracja: 17 lut 2016, o 11:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódzkie
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 40 razy
Kąty w ostrosłupie - dowód
Oznaczmy krawędź podstawy jako \(\displaystyle{ a}\) i wysokość ściany bocznej opuszczoną na krawędź podstawy jako \(\displaystyle{ h}\), a opuszczoną na krawędź boczną jako \(\displaystyle{ x}\). Wtedy z twierdzenia cosinusów możemy uzależnić \(\displaystyle{ x}\) od \(\displaystyle{ a}\). Krawędź boczną uzależniamy od \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ a}\) z tw. Pitagorasa. Ostatecznie z dwóch wzorów na pole ściany bocznej możemy porównać \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ h}\), powinno wyjść.