W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCD krawędź podstawy

[damianb543]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym \(\displaystyle{ ABCD}\) krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ 12}\), a krawędź boczna \(\displaystyle{ 4\sqrt{7}}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) dzieli krawędź podstawy \(\displaystyle{ AC}\) w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\). Oblicz \(\displaystyle{ \cos}\) kąta \(\displaystyle{ EDC}\).

Pytanie dotyczy obliczenia cosinusa kąta \(\displaystyle{ EDC}\).
Próbowałem zrobić to tak obliczyć \(\displaystyle{ \cos}\) kąta \(\displaystyle{ DAC}\) nastepnie w trojkącie \(\displaystyle{ AED}\) obliczyć dlugość odcinka \(\displaystyle{ ED}\) a potem skorzystać z tw cosinusów w trojkątcie \(\displaystyle{ EDC}\). Dlaczego to źle wychodzi?

\(\displaystyle{ AE=4 \\
AD=DC=4 \sqrt{7}}\)

[kerajs]

Pewnie błąd w obliczeniach.

moje wyniki:    

Z tw. kosinusów w trójkącie ACD :
\(\displaystyle{ \cos \left( \angle CAD\right) = \frac{3}{2 \sqrt{7} }}\)
Z tw. kosinusów w trójkącie ADE :
\(\displaystyle{ \left| DE\right| = 4 \sqrt{5} }}\)
Z tw. kosinusów w trójkącie CDE :
\(\displaystyle{ \cos \left( \angle CDE\right) = \frac{4}{ \sqrt{35} }}\)