Walec w ostrosłupie - optymalizacyjne, matura rozszerzona

estewui · Post autor: **estewui** » 4 kwie 2017, o 09:29

W metalowym ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o wysokości \(\displaystyle{ H}\) i krawędzi podstawy \(\displaystyle{ a}\) wydrążono otwór w kształcie walca, którego oś symetrii pokrywa się z osią symetrii ostrosłupa (patrz rysunek). Otwór wydrążono przez podstawę ostrosłupa w ten sposób, że górna podstawa walca nie wystaje poza powierzchnię ostrosłupa. Jaka może być najmniejsza możliwa objętość otrzymanej w ten sposób bryły?

Rysunek:

Nie mam pojęcia zupełnie jak się do tego zabrać, a na maturze to moze być zadanie za 7 punktów, więc jest istotne. Ktoś pomoże?

Larsonik · Post autor: **Larsonik** » 4 kwie 2017, o 11:32

Najmniejsza możliwa objętość tej bryły będzie wtedy, kiedy objętość tego wydrążonego walca będzie największa. Wyznacz jakąś funkcję opisującą jego objętość i policz ekstrema.

estewui · Post autor: **estewui** » 10 kwie 2017, o 22:59

Ale jak uzależnić pole walca od jednej zmiennej?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 11 kwie 2017, o 14:09

wsk: za zmienną przyjmij promień podstawy walca. Jaka może być jego maksymalna wysokość?