Obliczanie długości ortodromy

[balsa]

Mając dane \(\displaystyle{ o}\) (obwód sfery) oraz dwa punkty \(\displaystyle{ p1}\), \(\displaystyle{ p2}\) wyznacz długość ortrodromy. (czyli należy wyznaczyć najkrótszą drogę pomiędzy dwoma punktami na powierzchni kuli biegnącą po jej powierzchni)
Dane:
\(\displaystyle{ o = 40075}\)
\(\displaystyle{ p1=51^\circ 15^\prime N,22^\circ 34^\prime E}\)
\(\displaystyle{ p2=52^\circ 13^\prime N,21^\circ 0^\prime E}\)

1. Zamieniam stopnie na radiany według wzoru
\(\displaystyle{ rad=\frac{((stopnie + minuty)/60) *3.14}{180}}\)

2. Podstawiam do wzoru
\(\displaystyle{ D=\arccos{(\sin{ \alpha }\sin{ \beta }}+\cos{ \alpha }\cos{ \beta }\cos{\Delta\lambda})}\), gdzie:
\(\displaystyle{ \alpha}\) to radiany obliczone w kroku pierwszym z danych szerokości geograficznej \(\displaystyle{ p1}\), tj. \(\displaystyle{ 51^\circ 15^\prime = 0.938802}\)
\(\displaystyle{ \beta}\) to radiany obliczone w kroku pierwszym z danych szerokości geograficznej \(\displaystyle{ p2}\), tj. \(\displaystyle{ 52^\circ 13^\prime = 0.947233}\)
\(\displaystyle{ \Delta\lambda =\mid rad(22^\circ 34^\prime) - rad(21^\circ 0^\prime) \mid}\)
\(\displaystyle{ \Delta\lambda =\mid 0.904785- 1.53656 \mid}\)

Wychodzi mi: \(\displaystyle{ 0.354413}\)

3. Obliczam długość ortodromy

Promień
\(\displaystyle{ r = o/2\pi}\)

Odpowiedź:
\(\displaystyle{ D * r}\)

\(\displaystyle{ 0.354413 * 6381.3694267 = 2261.64}\)

W podanych odpowiedziach mamy jednak \(\displaystyle{ 152}\).

Moglibyście mi pomóc znaleźć błąd?

[a4karo]

\(\displaystyle{ \Delta\lambda =\mid rad(22^\circ 34^\prime) - rad(21^\circ 0^\prime) \mid}\)
\(\displaystyle{ \Delta\lambda =\mid 0.904785- 1.53656 \mid}\)

Jak to zamieniałeś?? Przecież \(\displaystyle{ 1 \text{ rad}\approx 57^\circ}\)

Sformułowanie

\(\displaystyle{ \alpha}\) to radiany...

też nie brzmi logicznie.

[balsa]

Jak to zamieniałeś?? Przecież \(\displaystyle{ 1 \text{ rad}\approx 57^\circ}\)

Bardzo dziękuję, właśnie wzór na zamianę na radiany był zły, po poprawie wychodzi poprawny wynik

Zastanawia mnie jeszcze co można zrobić, żeby obliczyć dystans dla takiego przypadku:
\(\displaystyle{ p1=51^\circ 15^\prime N,22^\circ 34^\prime E}\)
\(\displaystyle{ p2=51^\circ 15^\prime S,22^\circ 34^\prime W}\)

Radiany wyjdą nam takie same, ale przecież to inne kierunki świata.