V prostopadłościanu

[krnabrny]

Witam, wykonałem zadanie z pewnej książki - nie posiadam jej, mam tylko ksero strony, a na internecie nie mogę znaleźć wyniku.

Treść: Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 20. Przekątna ściany bocznej graniastosłupa tworzy z krawędzią boczną będącą bokiem tej ściany kąt o mierze 58 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa

Wyszło mi 5000 (w domyśle centymetrów sześciennych) Poprawnie?

[a4karo]

Zakładasz, że komuś będzie się chciało liczyc to zadanie. Bład.

Pokaż jak je rozwiązujesz, to Ci powiemy, czy jest OK czy nie.

[krnabrny]

Ok.
Zacząłem od wyodrębnienia trójkąta złożonego z krawędzi podstawy, krawędzi bocznej i przekątnej ściany bocznej (trójkąt taki ma kąty 90 stopni, 32 stopnie i 58 stopni)

Krawędź boczną oznaczyłem jako \(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ tg32= \frac{x}{20}}\)
Skróciłem tg 32:
\(\displaystyle{ \frac{5}{8} = \frac{x}{20}}\)

\(\displaystyle{ 8x=100}\)
\(\displaystyle{ x=12.5}\)

\(\displaystyle{ V=Pp \cdot H}\)
\(\displaystyle{ V=400 \cdot 12.5}\)
\(\displaystyle{ V-5000}\)

[a4karo]

A możesz zdradzić jak się skraca \(\displaystyle{ \tg 32^\circ}\) ?

[krnabrny]

tg 32 stopni to 0,249 ale w naszym podręczniku zostało to podane w przybliżeniu 0,625 (w tablicach maturalnych jest normalnie 0.6249) Ja jednak opierałem się na przybliżeniu 0.625 zatem

\(\displaystyle{ \frac{625}{1000} = \frac{125}{200} = \frac{25}{40} = \frac{5}{8}}\) (praktycznie cały czas dzielę licznik i mianownik przez 5)

Czy skorzystanie z takiego przybliżenia to błąd?

[a4karo]

Nie, tylko dla mnie \(\displaystyle{ \tg 32\neq 5/8}\), a nie byłes łaskaw napisać tej dodatkowej informacji o zaokrągleniu. Reszta wygląda OK