Ostrosłup prawidłowy trójkątny - kąt

[Kalkulatorek]

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o znanej krawędzi podstawy oraz znanym polu powierzchni bocznej. Wyznaczyć kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy.

Proszę o sprawdzenie rozwiązanie i ewentualną korektę.


\(\displaystyle{ \tan{\alpha} = \frac{S/3a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}}\)

zatem \(\displaystyle{ \alpha = \arctan({\frac{2S}{3\sqrt{3}a^2}})}\)

[kinia7]

Wysokość ostrosłupa to \(\displaystyle{ H}\)

z tw. „Pietii Golasa”:

\(\displaystyle{ H^2+\left( \frac13\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=\left( \frac{2S}{3a}\right) ^2\ \ \ \Rightarrow \ \ H=\ ...}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac23\cdot\frac{a\sqrt3}{2}}}\)

[Kalkulatorek]

Wysokość ostrosłupa to \(\displaystyle{ H}\)

\(\displaystyle{ H^2+\left( \frac13\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2=\left( \frac{2S}{3a}\right) ^2\ \ \ \Rightarrow \ \ H=\ ...}\)

\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{H}{\frac23\cdot\frac{a\sqrt3}{2}}}\)

A czy przy założeniu, że S to pole całej powierzchni bocznej, zadanie jest rozwiązane poprawnie?
Czy kąt między wysokością podstawy a wysokością ściany bocznej jest prosty? (twierdzenie o trzech prostych)