ostrosłup prawidłowy sześciokątny

vital · Post autor: **vital** » 15 gru 2016, o 12:53

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 10 a jego wysokość ma długość 12. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez krótszą przekątną podstawy i górny wierzchołek.

Mógłby ktoś pomóc w rowiązaniu?

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 15 gru 2016, o 13:46

Dłuższa przekątna podstawy to \(\displaystyle{ D=20}\)
Krótszą możesz policzyć z tw. cosinusów
\(\displaystyle{ d ^{2}=10 ^{2} +10 ^{2}-2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot\cos120 ^{\circ}}\)

Powermac5500 · Post autor: **Powermac5500** » 15 gru 2016, o 13:56

Potrafisz sobie narysować taki ostrosłup?
Przekrój jest trójkątem równoramiennym.

Kilka razy zastosujesz Tw. Pitagorasa lub wykorzystasz wiedzę o charakterystycznych wielkościach trójkąta równobocznego..

Bez trudu wyliczysz długości boków tego trójkąta:

Podstawa: \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{10 \cdot \sqrt{3} }{2}}\)

Boki: \(\displaystyle{ \sqrt{ 10^{2}+12^{2} }}\)

I potem jego pole.

vital · Post autor: **vital** » 15 gru 2016, o 14:57

rozumiem, że ramieniem będzie krawędź boczna, więc dlaczego nie bedzie tak:
boki: \(\displaystyle{ \sqrt{5^{2}+12^{2}}}\) ?

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 15 gru 2016, o 15:05

vital pisze:rozumiem, że ramieniem będzie krawędź boczna, więc dlaczego nie bedzie tak:
boki: \(\displaystyle{ \sqrt{5^{2}+12^{2}}}\) ?

A który bok według ciebie ma długość \(\displaystyle{ 5}\)?
Kluczem jest tutaj dobry rysunek.

vital · Post autor: **vital** » 15 gru 2016, o 15:11

nie bedzie to połowa przekątnej, jednym odcinkiem połowa przekątnej, drugim wysokość a trzecim krawędź boczna?

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 15 gru 2016, o 15:16

Będzie to połowa przekątnej ale tej dłuższej. A dłuższa przekątna to \(\displaystyle{ D=20}\)
Widzisz teraz to?

vital · Post autor: **vital** » 15 gru 2016, o 15:18

Widzę,zle popatrzylem