Rozważania na temat płaszczyzn

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

Rozważania na temat płaszczyzn

Post autor: matinf » 1 gru 2016, o 19:34

Cześć,
zastanawiam się nad taką rzeczą.

Czy prawdą jest, że:
Weźmy cztery dowolne punkty na płaszczyźnie. Są one współpłaszyźniane wtw gdy istnieje punkt, który leży na przecięciu przekątnych. Gdzie te przekątne. Jeśli połączymy każdy z każdym punkt, dostaniemy graf K4. Powinien istnieć punkt, który leży na przecięciu przekątnych.

Czy istnieje taki równoważny warunek, który mówi właśnie o istnieniu punktu leżącego na przecięciu protych wychodzących z naprzeciwległych wierzchołków ? Wiem, że nie wypowaidam się precycyjznie, ale ufam, że wypowiadam się wystarczająco jasno, żebyście mnie zrozumieli.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18713
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3713 razy

Rozważania na temat płaszczyzn

Post autor: szw1710 » 1 gru 2016, o 20:59

Jeśli cztery punkty są wierzchołkami czworościanu, trudno mówić o tym, co sensownie przyjąć za przekątną. Można myśleć o krawędziach skośnych. Tak więc można by próbować udowodnić, że cztery punkty są współpłaszczyznowe wtedy i tylko wtedy, gdy tworząc wszystkie odcinki łączące po dwa punkty (jest ich \(\displaystyle{ 6}\)), nie będzie par krawędzi skośnych.

ODPOWIEDZ