zad.9) Na danej płaszczyźnie alfa wyznacz zbiór wszystkich punktów równo odległych od trzech danych punktów przestrzeni A, B, C nieleżących na jednej prostej.
zad.10) Dane są trzy punkty A, B, C, D nieleżące na jednej płaszczyźnie. Wyznacz zbiór punktów przestrzeni równo odległych od tych czterech punktów.
(2 zadania) Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
(2 zadania) Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
Po pierwsze, jesli to są płaszcyzny i punkty w przestrzeni to powinien to raczej być dział "Geometria analityczna".
ad 9) Pukty ABC wyznacają plaszczyznę. Punkt S (na tej płaszczyźnie) równoodległy od nich, to środek okręgu opisanego na trójkącie ABC. Punkty w przestrzeni równoodległe od tych trzech punktów leżą na prostej prostpadłej do płaszcyzny ABC i przechodzącej przez S.
A teraz wystarczy znaleźć punkt wspólny plaszczyzny alfa i tej prostej.
Po koleji:
- szukamy M środka odcinka AB,
- piszemy równanie płaszczyzny przechodzącej przez M i prostpadłej do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
- szukamy N środka odcinka BC,
- piszemy równanie płaszczyzny przechodzącej przez N i prostpadłej do \(\displaystyle{ \vec{BC}}\)
- te dwie płaszczyzny wyznaczją równanie krawędziowe prostej prostopadłej i przechodzącej przez S. (Punkt S jest punktem wspólnym tych płaszczyzny i płaszczyzny ABC),
- rozwiązujemy układ równań , pierwsze dwa to równania płaszczyzn wyznaczjących krawędź a trzecie to równanie płaszcyzny \(\displaystyle{ \alpha}\).
ad 10) Punkt równoodległy od czterech danych ( niewspółpłaszczyznowych) punktów, to środek kuli opisanej na czworościanie. Aby go znaleźć trzeba napisać równania trzech plaszczyzn przechodzących przez środki 3 odcinków i prostopadłych do nich, oraz rozwiązać układ równań.
ad 9) Pukty ABC wyznacają plaszczyznę. Punkt S (na tej płaszczyźnie) równoodległy od nich, to środek okręgu opisanego na trójkącie ABC. Punkty w przestrzeni równoodległe od tych trzech punktów leżą na prostej prostpadłej do płaszcyzny ABC i przechodzącej przez S.
A teraz wystarczy znaleźć punkt wspólny plaszczyzny alfa i tej prostej.
Po koleji:
- szukamy M środka odcinka AB,
- piszemy równanie płaszczyzny przechodzącej przez M i prostpadłej do \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)
- szukamy N środka odcinka BC,
- piszemy równanie płaszczyzny przechodzącej przez N i prostpadłej do \(\displaystyle{ \vec{BC}}\)
- te dwie płaszczyzny wyznaczją równanie krawędziowe prostej prostopadłej i przechodzącej przez S. (Punkt S jest punktem wspólnym tych płaszczyzny i płaszczyzny ABC),
- rozwiązujemy układ równań , pierwsze dwa to równania płaszczyzn wyznaczjących krawędź a trzecie to równanie płaszcyzny \(\displaystyle{ \alpha}\).
ad 10) Punkt równoodległy od czterech danych ( niewspółpłaszczyznowych) punktów, to środek kuli opisanej na czworościanie. Aby go znaleźć trzeba napisać równania trzech plaszczyzn przechodzących przez środki 3 odcinków i prostopadłych do nich, oraz rozwiązać układ równań.
(2 zadania) Prosta i płaszczyzna w przestrzeni
Chyba, ze chodzilo wylacznie o opisanie tych punktow, znalezienie ich w sposob geometryczny, a nie analityczny. Watku nie przenosze (dopoki temat nie rozwinie sie w kierunku analitycznym ).Po pierwsze, jesli to są płaszcyzny i punkty w przestrzeni to powinien to raczej być dział "Geometria analityczna".