Matematyka.pl

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego równoramiennego leży w płaszczyźnie Π, druga tworzy z płaszczyzną kąt o mierze Π/4. Jaki kąt z płaszczyzną Π tworzy przeciwprostokątna?


Zrobiłem rysunek, ale totalnie nie wiem jak mam to obliczyć. Jeśli ktoś wie jak to zrobić to prosiłbym o pomoc i ew. wytłumaczenie mi.

Płaszczyzna \(\displaystyle{ \pi}\) to płaszczyzna ADC
Wyjściowym trójkątem jest trójkąt ABC
Rzutem przeciwprostokątnej BC jest odcinek DC
Podany kąt jaki tworzy przyprostokątna z płaszczyzną to kąt DAB
czyli AD=BD= \(\displaystyle{ \frac{a}{\sqrt{2}}}\)
zaś \(\displaystyle{ |AC|=a*\sqrt{2}}\)
zaś \(\displaystyle{ |CD|=a\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}\)
więc kąt DCB=\(\displaystyle{ 30^{o}}\)

Serdecznie dziękuję. Wszystko rozumiem ;]