Wielośćian!
: 3 wrz 2007, o 17:41
Witam, jaki jest warunek na wpisanie i opisanie w wielościan sfery, w szczególności w ostrosłup, można jakoś odnaleźć punkty styczności ?
Warunki są analogiczne jak w przypadku wielokątów
Aby w wielościan można było wpisać sferę, półpłaszczyzny dzielące wszystkie wewnętrzne kąty dwuścienne muszą się przecinać w jednym punkcie (w przypadku ostrosłupa mamy trzy takie półpłaszczyzny, a jak wiadomo trzy "niewspółpłaszczyznowe" półpłaszczyzny wyznaczają jednoznacznie dokładnie jeden punkt, więc wniosek taki, że w ostrosłup zawsze można wpisać sferę).
Aby na wielościanie można było opisać sferę, płaszczyzny prostopadłe do wszystkich krawędzi i przechodzące przez ich środki muszą się przecinać w jednym punkcie (lub warunek równoważny: proste prostopadłe do płaszczyzn wszystkich ścian i przechodzące przez środki okręgów opisanych na tych ścianach muszą przecinać się w jednym punkcie)