Kula na stożku

[kmmc]

Tworząca stożka o długości \(\displaystyle{ d}\) jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyznacz promień\(\displaystyle{ r}\) kuli wpisanej w ten stożek i promień \(\displaystyle{ R}\) kuli opisanej na tym stożku.

Obliczam:
\(\displaystyle{ r=d \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ H=d \cdot \sin \alpha}\)

Kula wpisana w stożek, czyli jest to trójkąt wpisany...

\(\displaystyle{ P_{trójk.}= \frac{2d \cos \alpha \cdot d \sin \alpha }{2} = d^{2}sin\ \alpha \cdot cos\ \alpha}\)

\(\displaystyle{ p=0,5 \cdot (a+b+c)=0,5 \cdot [2d \cdot \cos \alpha +2d]=d(1+\cos \alpha )}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{P _{trjk.} }{p} = \frac{dsin\ \alpha \cdot cos\ \alpha}{(1+\cos \alpha )}}\)

W odpowiedziach jest:
\(\displaystyle{ r= \frac{d \sin 2\alpha }{2(1+\cos \alpha )}}\)

Więc absolutnie coś jest źle. Tylko co?

[kerajs]

Jest OK!!

\(\displaystyle{ r= \frac{P _{trjk.} }{p} = \frac{d\sin \alpha \cdot \cos \alpha}{(1+\cos \alpha )}=
\frac{2}{2} \cdot \frac{d\sin \alpha \cdot \cos \alpha}{(1+\cos \alpha )}=\frac{d2\sin \alpha \cdot \cos \alpha}{(1+\cos \alpha )}= \frac{d \sin 2\alpha }{2(1+\cos \alpha )}}\)

Teraz policz promień kuli opisanej na stożku.

[a4karo]

Masz zamieszanie z oznaczeniami. W rozwiązaniu oznaczasz przez \(\displaystyle{ r}\) promień podstawy, ale treść zadania rezerwuje to oznaczenie dla promienia kuli wpisanej.

Dobrą praktyką jest pisanie w rozwiązaniu co oznaczają używane symbole.