Objetosc ostrosłupa - kat płaski

Ares97 · Post autor: **Ares97** » 26 kwie 2016, o 17:29

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a. Kąt między krawędzią
boczną i podstawą jest równy kątowi płaskiemu przy wierzchołku ostrosłupa. Oblicz objętość
tego ostrosłupa.

Prosiłbym o wytłumaczenie tego zadania, nie potrafię go wykonać.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 26 kwie 2016, o 17:40

Masz rysunek? Wiesz jak zaznaczyć wspomniane kąty?
Pozdrawiam!

Ares97 · Post autor: **Ares97** » 26 kwie 2016, o 18:33

Tak, aczkolwiek dochodzę do postaci co najmniej 2. zmiennych i nie potrafię uprościć tego do zmiennej a. Próbowałem z f-kcjami trygonometrycznymi m.in sin i cos, ale w jednym z trojkątów otrzymuje \(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2}}\), więc probowałem to zamienić na funkcję np. \(\displaystyle{ \sin \alph}\), ale niestety do niczego to mnie nie do prowadziło

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 30 kwie 2016, o 20:03

Dobrze kombinujesz. Ja oznaczyłbym sobie wysokość bryły i wysokość ściany bocznej jako jakies literki i oznaczył je za pomocą \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ a}\). Potem związałbym to wszystko Pitagorasem. Pokaż do czego dochodzisz.
Pozdrawiam!

kinia7 · Post autor: **kinia7** » 1 maja 2016, o 14:02

\(\displaystyle{ \alpha =2\arcsin\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac13\cdot \frac{a\sqrt{\sqrt{5}+1}}{2}\cdot a^2}\)