Oblicz długości odcinków DP i BS.

[Artut97]

Dany jest sześcian \(\displaystyle{ ABCDE}\)\(\displaystyle{ FGH}\) (zobacz rysunek), którego krawędź ma długość \(\displaystyle{ 15}\). Punkty \(\displaystyle{ Q}\) i \(\displaystyle{ R}\) dzielą krawędzie \(\displaystyle{ HG}\) i \(\displaystyle{ FG}\) w stosunku \(\displaystyle{ 2:1}\), to znaczy \(\displaystyle{ \left| HQ\right|=\left| FR\right|=10}\). Płaszczyzna \(\displaystyle{ AQR}\) przecina krawędzie \(\displaystyle{ DH}\) i \(\displaystyle{ BF}\) odpowiednio w punktach \(\displaystyle{ P}\) i \(\displaystyle{ S}\). Oblicz długości odcinków \(\displaystyle{ DP}\) i \(\displaystyle{ BS}\).

Rysunek do zadania:

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3Udc/

Mógłby mi ktoś klarownie wytłumaczyć jak narysować przekrój tego sześcianu mając zaznaczone punkty \(\displaystyle{ A,Q,R}\)? Wiem tyle, że się prowadzi proste, potem szuka się ich punktu przecięcia i prowadzi się kolejną prostą. Problem polega na tym, że nie wiem, które krawędzie przedłużać, żeby znaleźć jakąś krawędź przekroju. W jaki sposób to zrozumieć, żeby mając przed oczyma jakiś wielościan i podane trzy punkty jego przekroju być w stanie bezproblemowo narysować cały przekrój?

[piasek101]

Przecież masz narysowany.

A rozwiązanie dostaniesz krojąc sześcian przez EGCA.

[dec1]

Albo przez przedłużenie \(\displaystyle{ AS}\) i \(\displaystyle{ RQ}\) i dwa razy Tales.

[Artut97]

Trzeba przedłużyć \(\displaystyle{ QR}\) \(\displaystyle{ EF}\) i \(\displaystyle{ AS}\). Tylko tak myślę, żeby zrozumieć to zadanie potrzebuje zrozumieć jak się rysuje przekrój. Gdy przedłużymy \(\displaystyle{ QR}\) i \(\displaystyle{ EF}\) powstanie punkt powiedzmy \(\displaystyle{ T}\). I teraz żeby znaleźć punkt \(\displaystyle{ S}\) prowadzimy odcinek \(\displaystyle{ AT}\), tylko jakoś nie rozumiem czemu tak będzie. Na przykład punktu \(\displaystyle{ P}\) już nie umiem wyznaczyć ( nie wiem które krawędzie przedłużyć.)

[kinia7]

przedłużasz \(\displaystyle{ RQ}\) i \(\displaystyle{ EH}\) do przecięcia w \(\displaystyle{ K}\)
łączysz \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ K}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ P}\)
\(\displaystyle{ DP=BS=9}\)

[kruszewski]