Zadania z ostrosłupów

Margolinka199 · Post autor: **Margolinka199** » 13 kwie 2016, o 10:33

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań

1. w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość bryły wynosi \(\displaystyle{ 3 \sqrt{6}}\) a krawedz boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60^{}}\). oblicz objętość i pole powierzchni bocznej.
2. dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. ściana boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt \(\displaystyle{ 30^{}}\). promien okręgu opisanego na podstawie jest równy \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\). oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej podanej bryły.
3. w ostrosłupie prawidłowym sześciokatnym krawędz podstawy ma długość \(\displaystyle{ 6^{}}\) a krawędz boczna \(\displaystyle{ 13^{}}\). oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej podanej bryły.
4. w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy ma \(\displaystyle{ 100 cm^{2}}\) a pole powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ 360cm^{2}}\). oblicz objętość ostrosłupa.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 kwie 2016, o 10:36

Co już zrobiłaś w tych zadaniach, w którym miejscu pojawiają się problemy?

Margolinka199 · Post autor: **Margolinka199** » 13 kwie 2016, o 10:38

własnie chodzi o to że nie wiem z której strony je ugryść. Graniastosłupy opanowałam ale ostrosłupy jakoś kiepsko mi idą.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 kwie 2016, o 10:41

Zacznij od rysunku, jak każde zadanie ze stereometrii. W zadaniu nr 1 zauważ trójkąt utworzony przez wysokość ostrosłupa, krawędź boczną i połowę przekątnej podstawy.

Margolinka199 · Post autor: **Margolinka199** » 13 kwie 2016, o 10:44

czyli tutaj można skorzystać z funcji trygonometrycznych ok. ale jak juz oblicze sobie dł boku krawędzi w sumie i połowę przekatnej kwadrata można obliczyć długość boku

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 kwie 2016, o 10:54

Jeśli znajdziesz długość przekątnej kwadratu, to znajdziesz też długość jego boku, wobec czego będziesz mogła obliczyć objętość. Co do pola powierzchni bocznej, to musisz jeszcze znaleźć wysokość ściany bocznej mając dane długości krawędzi bocznej i podstawy.

Margolinka199 · Post autor: **Margolinka199** » 13 kwie 2016, o 11:00

tylko tak licze i wychodzą mi jakieś dziwne liczby

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 13 kwie 2016, o 12:11

To pokaż, jak liczysz.

Margolinka199 · Post autor: **Margolinka199** » 13 kwie 2016, o 12:34

oki już zrobiłam to zadanie zapomniałam podzielić przy obliczaniu wysokości ale już wyszło a jak pozostałe?

Post autor: **loitzl9006** » 13 kwie 2016, o 12:47

2. Zauważ trójkąt prostokątny w którym przyprostokątne to: \(\displaystyle{ \frac13}\) wysokości podstawy oraz wysokość ostrosłupa, a przeciwprostokątna - wysokość ściany bocznej.
Zauważ też, że promień okręgu opisanego na podstawie to \(\displaystyle{ \frac23}\) wysokości podstawy (chodzi mi o wzór \(\displaystyle{ R=\frac23h}\) w tablicach maturalnych) czyli \(\displaystyle{ 6\sqrt3=\frac23h}\) - z tego masz \(\displaystyle{ \frac13h=3\sqrt3}\) - dalej z f.tryg. policzysz pozostałe boki wspomnianego na początku mojego posta trójkąta prostokątnego

Margolinka199 · Post autor: **Margolinka199** » 13 kwie 2016, o 13:00

a mam jeszcze jedno pytanko :
Przekrój przekątny prostopadłościanu jest kwadratem o polu \(\displaystyle{ 144^{}}\). Oblicz pole powierzchni
całkowitej i objętości prostopadłościanu.
Jak obliczyć pozostałe boki?

kmarciniak1 · Post autor: **kmarciniak1** » 13 kwie 2016, o 15:40

Narysowałaś prostopadłościan z zaznaczeniem gdzie przebiega przekrój?