Podstawą tego ostrosłupa nie może być...

Artut97 · Post autor: **Artut97** » 8 kwie 2016, o 19:51

Wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą jednakowe kąty. Zatem podstawą tego ostrosłupa nie może być

A. prostokąt niebędący kwadratem

B. romb niebędący kwadratem

C. deltoid

D. trapez równoramienny

dec1 · Post autor: **dec1** » 8 kwie 2016, o 20:31

Jeśli tworzą jednakowe kąty to da się w nie wpisać okrąg. Czyli prostokąt.

Artut97 · Post autor: **Artut97** » 8 kwie 2016, o 21:02

Chyba chodziło ci o to, że jeśli ściany boczne są nachylone pod tym samym kątem, to można w podstawę wpisać okrąg i prostokąt odpada. Ale czemu wtedy można wpisać?

dec1 · Post autor: **dec1** » 8 kwie 2016, o 21:22

Tak o to mi chodziło. To jest twierdzenie, ale dowodu nie znam.

Artut97 · Post autor: **Artut97** » 9 kwie 2016, o 09:40

Jakby ktoś znał dowód tego, to byłbym wdzięczny

AndrzejK · Post autor: **AndrzejK** » 9 kwie 2016, o 11:50

Opuść sobie wysokość ostrosłupa na podstawę. Rozpatrz cztery trójkąty prostokątne o jednej przyprostokątnej będącej wysokością ostrosłupa i przeciwprostokątnej będącą wysokością poszczególnych ścian bocznych. Skoro każda ściana boczna tworzy z podstawą taki sam kąt, to wszystkie cztery trójkąty mają takie same kąty. Ponadto mają wspólny jeden bok, więc są przystające. A skoro są przystające, to drugie przyprostokątne (będące odległościami poszczególnych boków podstawy od spodka wysokości) są identyczne. Dalej już łatwo.