Wskaż miarę którą może mieć kąt dwuścienny między...

[Artut97]

Wskaż miarę którą może mieć kąt dwuścienny między sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.

A. \(\displaystyle{ 73^{o}}\)

B. \(\displaystyle{ 90^{o}}\)

C. \(\displaystyle{ 137^{o}}\)

D. \(\displaystyle{ 180^{o}}\)

Jak to oszacować?

[macik1423]

Z twierdzenia kosinusów wychodzi, że \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{h^2-a^2}{h}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\)- wysokość ściany bocznej, \(\displaystyle{ a}\)- krawędź podstawy. Ten kosinus jest zawsze ujemny więc kąt jest rozwarty, nie może być on również kątem \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\), to by był przypadek w którym krawędzie boczne tworzyłyby kąt \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\).
\(\displaystyle{ 90^{\circ}}\) byłoby wtedy gdyby \(\displaystyle{ h=a}\), a to jest niemożliwe.