niestandardowe obracanie trójkąta prostokątnego
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
niestandardowe obracanie trójkąta prostokątnego
Obracam trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\) wokół prostej równoległej do \(\displaystyle{ BC}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) tak, że bok \(\displaystyle{ BC}\) pozostaje cały czas równoległy do tej prostej, a bok \(\displaystyle{ AC}\) cały czas prostopadły do tej prostej. Czy objętość powstałej figury będzie taka sama jak objętość stożka powstałego przez obrót \(\displaystyle{ ABC}\) wokół \(\displaystyle{ BC}\) i czy pole powierzchni całkowitej powstałej figury będzie równe \(\displaystyle{ 2 \pi \cdot AC \cdot CB + 2 \pi \cdot AB \cdot AC + \pi \cdot AC^{2}}\)?
- Chewbacca97
- Użytkownik
- Posty: 464
- Rejestracja: 9 lis 2013, o 22:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 120 razy
niestandardowe obracanie trójkąta prostokątnego
Objętość powstałej figury to (od objętości walca odejmiesz objętość stożka):
\(\displaystyle{ \pi \cdot AC^2 \cdot BC - \frac{1}{3} \pi \cdot AC^2 \cdot BC = \frac{2}{3} \pi \cdot AB^2 \cdot BC}\)
Natomiast objętość stożka powstałego przez obrót \(\displaystyle{ ABC}\) wokół \(\displaystyle{ BC}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi \cdot AC^2 \cdot BC}\)
Czyli objętości tych figur są różne.
A jeżeli chodzi o pole całkowite figury danej w zadaniu, to masz chyba niewielki błąd.
\(\displaystyle{ 2 \pi \cdot AC \cdot CB + \pi \cdot AB \cdot AC + \pi \cdot AC^{2}}\)
Pole boczne stożka to \(\displaystyle{ \pi \cdot r \cdot l}\).
\(\displaystyle{ \pi \cdot AC^2 \cdot BC - \frac{1}{3} \pi \cdot AC^2 \cdot BC = \frac{2}{3} \pi \cdot AB^2 \cdot BC}\)
Natomiast objętość stożka powstałego przez obrót \(\displaystyle{ ABC}\) wokół \(\displaystyle{ BC}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi \cdot AC^2 \cdot BC}\)
Czyli objętości tych figur są różne.
A jeżeli chodzi o pole całkowite figury danej w zadaniu, to masz chyba niewielki błąd.
\(\displaystyle{ 2 \pi \cdot AC \cdot CB + \pi \cdot AB \cdot AC + \pi \cdot AC^{2}}\)
Pole boczne stożka to \(\displaystyle{ \pi \cdot r \cdot l}\).