niestandardowe obracanie trójkąta prostokątnego

[wielkireturner]

Obracam trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\) wokół prostej równoległej do \(\displaystyle{ BC}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A}\) tak, że bok \(\displaystyle{ BC}\) pozostaje cały czas równoległy do tej prostej, a bok \(\displaystyle{ AC}\) cały czas prostopadły do tej prostej. Czy objętość powstałej figury będzie taka sama jak objętość stożka powstałego przez obrót \(\displaystyle{ ABC}\) wokół \(\displaystyle{ BC}\) i czy pole powierzchni całkowitej powstałej figury będzie równe \(\displaystyle{ 2 \pi \cdot AC \cdot CB + 2 \pi \cdot AB \cdot AC + \pi \cdot AC^{2}}\)?

[Chewbacca97]

Objętość powstałej figury to (od objętości walca odejmiesz objętość stożka):
\(\displaystyle{ \pi \cdot AC^2 \cdot BC - \frac{1}{3} \pi \cdot AC^2 \cdot BC = \frac{2}{3} \pi \cdot AB^2 \cdot BC}\)

Natomiast objętość stożka powstałego przez obrót \(\displaystyle{ ABC}\) wokół \(\displaystyle{ BC}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi \cdot AC^2 \cdot BC}\)

Czyli objętości tych figur są różne.

A jeżeli chodzi o pole całkowite figury danej w zadaniu, to masz chyba niewielki błąd.
\(\displaystyle{ 2 \pi \cdot AC \cdot CB + \pi \cdot AB \cdot AC + \pi \cdot AC^{2}}\)

Pole boczne stożka to \(\displaystyle{ \pi \cdot r \cdot l}\).