Oblicz \(\displaystyle{ P_c}\) i \(\displaystyle{ V}\) ostrosłupa prostego, w którym podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 8}\), a wysokość ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ 12}\).
Zadanie zgoła łatwe, ale dla mnie tylko pozornie. Nie potrzebuję żadnych obliczeń, chcę same wskazówki, jak zabrać się za to zadanie. Narysowałem rysunek poglądowy, tylko nie pamiętam, czy wysokość tego ostrosłupa jest w połowie przeciwprostokątnej.
Ostrosłup prosty
-
strawberry
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 14 paź 2015, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kambodża
- Podziękował: 6 razy
-
kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Ostrosłup prosty
spodek wysokości ostrosłupa prostego jest w środku okręgu opisanego na podstawie
w przypadku trójkąta prostokątnego jest to środek jego przeciwprostokątnej
w przypadku trójkąta prostokątnego jest to środek jego przeciwprostokątnej
-
strawberry
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 14 paź 2015, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kambodża
- Podziękował: 6 razy
Ostrosłup prosty
Czy wysokość tego ostrosłupa, nazwijmy ją \(\displaystyle{ h}\), jest równa wysokości ścian bocznych \(\displaystyle{ H}\) (\(\displaystyle{ h=H}\))?
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Ostrosłup prosty
Nie.strawberry pisze:Czy wysokość tego ostrosłupa, nazwijmy ją \(\displaystyle{ h}\), jest równa wysokości ścian bocznych \(\displaystyle{ H}\) (\(\displaystyle{ h=H}\))?
-
strawberry
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 14 paź 2015, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kambodża
- Podziękował: 6 razy
Ostrosłup prosty
Ok, to już w zasadzie całe zadanie. Dziękuję za pomoc.-- 2 kwi 2016, o 23:13 --Zrobiłem zadanie, ale nie wiem, czy dobrze, więc prosiłbym o sprawdzenie.
Załącznik - rysunek ostrosłupa prostego:
\(\displaystyle{ Dane:}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)
\(\displaystyle{ b=8}\)
\(\displaystyle{ h=12}\)
\(\displaystyle{ Szukane:}\)
\(\displaystyle{ P_c, V}\)
-----
\(\displaystyle{ P_{ba}, P_{bb}, P_{bc}}\) - Pola ścian bocznych o podstawach a, b, c
\(\displaystyle{ H_a, H_b}\) - Wysokość ściany bocznej o podstawie a, b
-----
\(\displaystyle{ P_p=\frac{a\cdot b}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_p=\frac{48}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_p=24}\)
-----
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=36+64}\)
\(\displaystyle{ c^2=100}\)
\(\displaystyle{ c=10}\)
-----
\(\displaystyle{ l^2=(\frac{1}{2}c)^2+h^2}\)
\(\displaystyle{ l^2=25+144}\)
\(\displaystyle{ l^2=169}\)
\(\displaystyle{ l=13}\)
\(\displaystyle{ P_{bc}=\frac{(\frac{1}{2}c)\cdot h}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{bc}=\frac{c\cdot h}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{bc}=\frac{10\cdot 12}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{bc}=30}\)
-----
\(\displaystyle{ l^2=H_{b}^2+(\frac{1}{2}b)^2}\)
\(\displaystyle{ H_{b}^2=l^2-(\frac{1}{2}b)^2}\)
\(\displaystyle{ H_{b}^2=169-16}\)
\(\displaystyle{ H_{b}^2=153}\)
\(\displaystyle{ H_{b}=3 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ P_{bb}=\frac{(\frac{1}{2}b)\cdot H_b}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{bb}=\frac{b\cdot h}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{bb}=\frac{8\cdot 3\sqrt{17}}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{bb}=6 \sqrt{17}}\)
-----
\(\displaystyle{ l^2=H_a^2+(\frac{1}{2}a)^2}\)
\(\displaystyle{ H_a^2=l^2-(\frac{1}{2}a)^2}\)
\(\displaystyle{ H_a^2=169-9}\)
\(\displaystyle{ H_a^2=160}\)
\(\displaystyle{ H_a=4 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{ba}=\frac{(\frac{1}{2}a)\cdot H_a}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ba}=\frac{a\cdot H_a}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{ba}=\frac{6\cdot 4 \sqrt{10}}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{ba}=6 \sqrt{10}}\)
-----
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}\cdot P_p\cdot h}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}\cdot 24\cdot 12}\)
\(\displaystyle{ V = 24}\)
-----
\(\displaystyle{ P_b=P_{ba}+P_{bb}+P_{bc}}\)
\(\displaystyle{ P_b=6 \sqrt{10}+6 \sqrt{17}+30}\)
-----
\(\displaystyle{ P_c=P_p+P_b}\)
\(\displaystyle{ P_c=24+6 \sqrt{10}+6 \sqrt{17}+30}\)
\(\displaystyle{ P_c=54+6 \sqrt{10}+6 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ P_c=6(9+\sqrt{10}+\sqrt{17})}\)
Załącznik - rysunek ostrosłupa prostego:
\(\displaystyle{ Dane:}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)
\(\displaystyle{ b=8}\)
\(\displaystyle{ h=12}\)
\(\displaystyle{ Szukane:}\)
\(\displaystyle{ P_c, V}\)
-----
\(\displaystyle{ P_{ba}, P_{bb}, P_{bc}}\) - Pola ścian bocznych o podstawach a, b, c
\(\displaystyle{ H_a, H_b}\) - Wysokość ściany bocznej o podstawie a, b
-----
\(\displaystyle{ P_p=\frac{a\cdot b}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_p=\frac{48}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_p=24}\)
-----
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=36+64}\)
\(\displaystyle{ c^2=100}\)
\(\displaystyle{ c=10}\)
-----
\(\displaystyle{ l^2=(\frac{1}{2}c)^2+h^2}\)
\(\displaystyle{ l^2=25+144}\)
\(\displaystyle{ l^2=169}\)
\(\displaystyle{ l=13}\)
\(\displaystyle{ P_{bc}=\frac{(\frac{1}{2}c)\cdot h}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{bc}=\frac{c\cdot h}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{bc}=\frac{10\cdot 12}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{bc}=30}\)
-----
\(\displaystyle{ l^2=H_{b}^2+(\frac{1}{2}b)^2}\)
\(\displaystyle{ H_{b}^2=l^2-(\frac{1}{2}b)^2}\)
\(\displaystyle{ H_{b}^2=169-16}\)
\(\displaystyle{ H_{b}^2=153}\)
\(\displaystyle{ H_{b}=3 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ P_{bb}=\frac{(\frac{1}{2}b)\cdot H_b}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{bb}=\frac{b\cdot h}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{bb}=\frac{8\cdot 3\sqrt{17}}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{bb}=6 \sqrt{17}}\)
-----
\(\displaystyle{ l^2=H_a^2+(\frac{1}{2}a)^2}\)
\(\displaystyle{ H_a^2=l^2-(\frac{1}{2}a)^2}\)
\(\displaystyle{ H_a^2=169-9}\)
\(\displaystyle{ H_a^2=160}\)
\(\displaystyle{ H_a=4 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ P_{ba}=\frac{(\frac{1}{2}a)\cdot H_a}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{ba}=\frac{a\cdot H_a}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{ba}=\frac{6\cdot 4 \sqrt{10}}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_{ba}=6 \sqrt{10}}\)
-----
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}\cdot P_p\cdot h}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3}\cdot 24\cdot 12}\)
\(\displaystyle{ V = 24}\)
-----
\(\displaystyle{ P_b=P_{ba}+P_{bb}+P_{bc}}\)
\(\displaystyle{ P_b=6 \sqrt{10}+6 \sqrt{17}+30}\)
-----
\(\displaystyle{ P_c=P_p+P_b}\)
\(\displaystyle{ P_c=24+6 \sqrt{10}+6 \sqrt{17}+30}\)
\(\displaystyle{ P_c=54+6 \sqrt{10}+6 \sqrt{17}}\)
\(\displaystyle{ P_c=6(9+\sqrt{10}+\sqrt{17})}\)