dowód funkcje trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
dowód funkcje trygonometryczne
Podstawą ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCS}\) jest trójkąt równoramienny \(\displaystyle{ ABC}\), w którym kąt ostry między ramionami \(\displaystyle{ AB,AC}\) ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Ściana boczna \(\displaystyle{ BCS}\) jest przystająca do trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) i prostopadła do płaszczyzny podstawy. Wykaż, że krawędź \(\displaystyle{ BS}\) tworzy z krawędzią \(\displaystyle{ AB}\) kąt \(\displaystyle{ \beta}\) taki, że \(\displaystyle{ \cos \beta = \sin ^{2} \frac{ \alpha }{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
dowód funkcje trygonometryczne
Szukany cosinus wyznaczymy z tw. cosinusów w trójkącie ASB.
W tym celu wyznaczyć sinusa (tego z odpowiedzi) np z trójkąta ABC.
AS uzależnić od wysokości trójkątów ABC i BCS (takie same), a te od boków tych trójkątów.
W tym celu wyznaczyć sinusa (tego z odpowiedzi) np z trójkąta ABC.
AS uzależnić od wysokości trójkątów ABC i BCS (takie same), a te od boków tych trójkątów.
-
- Użytkownik
- Posty: 403
- Rejestracja: 8 lut 2015, o 10:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: London ChinaTown
- Podziękował: 151 razy
- Pomógł: 4 razy
dowód funkcje trygonometryczne
A czy powinienem rozważyć \(\displaystyle{ 4}\) możliwe układy tych boków, które mają identyczną długość?
edit: Rozważając jeden z wariantów otrzymałem, że teza jest równoważna równaniu \(\displaystyle{ \sin ^{2} \frac{1}{2} \alpha = 1 - 4 \sin ^{2} \frac{1}{2} \alpha + 4 \sin ^{4} \frac{1}{2} \alpha}\), z którym nie za bardzo wiem, co zrobić. Ach, i jest to wariant zgodny z tym, które boki są ramionami trójkąta z treści zadania.
edit: Rozważając jeden z wariantów otrzymałem, że teza jest równoważna równaniu \(\displaystyle{ \sin ^{2} \frac{1}{2} \alpha = 1 - 4 \sin ^{2} \frac{1}{2} \alpha + 4 \sin ^{4} \frac{1}{2} \alpha}\), z którym nie za bardzo wiem, co zrobić. Ach, i jest to wariant zgodny z tym, które boki są ramionami trójkąta z treści zadania.