Oblicz pole największej ściany ostrosłupa
Oblicz pole największej ściany ostrosłupa
Polecenie: Ostrosłup ABCS ma w podstawie trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Krawędź AS jest wysokością ostrosłupa. Wiedząc, że objętość ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ 24 \sqrt{3}}\) oblicz pole największej ściany bocznej.
Moje pierwsze pytanie brzmi: czy nie jest to czasem ostrosłup prawidłowy trójkątny skoro ma w podstawie trójkąt równoboczny?
Nie wiem też jak to narysować, by krawędź była wysokością ostrosłupa.
Jedyne co zrobiłem, to policzyłem H
\(\displaystyle{ 24 \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{36 \sqrt{3} }{4} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ H = 8}\)
I nie wiem co dalej. Ktoś pomoże?
Moje pierwsze pytanie brzmi: czy nie jest to czasem ostrosłup prawidłowy trójkątny skoro ma w podstawie trójkąt równoboczny?
Nie wiem też jak to narysować, by krawędź była wysokością ostrosłupa.
Jedyne co zrobiłem, to policzyłem H
\(\displaystyle{ 24 \sqrt{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{36 \sqrt{3} }{4} \cdot H}\)
\(\displaystyle{ H = 8}\)
I nie wiem co dalej. Ktoś pomoże?
Oblicz pole największej ściany ostrosłupa
Edit4: Wysokość jest dobrze. Nie jest to ostrosłup prawidłowy.
\(\displaystyle{ c^2=8^2+6^2}\)
Przepraszam, śpię jeszcze.
\(\displaystyle{ c^2=8^2+6^2}\)
Przepraszam, śpię jeszcze.
Ostatnio zmieniony 28 mar 2016, o 16:41 przez dec1, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Oblicz pole największej ściany ostrosłupa
To nie jest ostrosłup prawidłowy, bo jedna z jego krawędzi bocznych jest jego wysokością. Dwie ściany boczne są trojkątami prostokatnymi, a trzecia - trojkątem równoramiennym, którego bokami są przeciwprostokątne tych trójkątów prostokątnych, a podstawą - krawędź podstawy ostrosłupa. Narysuj to sobie. Z pewnością dalej sobie poradzisz.
Ostatnio zmieniony 28 mar 2016, o 16:48 przez Dilectus, łącznie zmieniany 1 raz.
Oblicz pole największej ściany ostrosłupa
Dilectus, \(\displaystyle{ P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{a^2\sqrt{3}}{2}}\).
Oblicz pole największej ściany ostrosłupa
Czyli mam trójkąt o bokach \(\displaystyle{ 8,8,6,}\) tak?Dilectus pisze:To nie jest ostrosłup prawidłowy, bo jedna z jego krawędzi bocznych jest jego wysokością. Dwie ściany boczne są trojkątami prostokatnymi, a trzecia - trojkątem równoramiennym, którego bokami są przeciwprostokątne tych trójkątów prostokątnych, a podstawą - krawędź podstawy ostrosłupa. Narysuj to sobie. Z pewnością dalej sobie poradzisz.
Wtedy \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{55} \cdot 6 = 3 \sqrt{55}}\)
Oblicz pole największej ściany ostrosłupa
Boki w tym ostrosłupie to \(\displaystyle{ 6,6,6,8,c,c}\) Pierwsze trzy to boki podstawy ostrosłupa, \(\displaystyle{ 8}\) to wysokość a \(\displaystyle{ c}\) to krawędź boczna niebędąca wysokością. Oblicz \(\displaystyle{ c}\), zobacz która ściana jest największa i oblicz jej pole.
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Oblicz pole największej ściany ostrosłupa
\(\displaystyle{ AS=H=8}\)
\(\displaystyle{ AB=6}\)
\(\displaystyle{ BS=CS= \sqrt{6^2+8^2}=10}\)
Teraz policz, która ściana ma największe pole.
\(\displaystyle{ AB=6}\)
\(\displaystyle{ BS=CS= \sqrt{6^2+8^2}=10}\)
Teraz policz, która ściana ma największe pole.
Oblicz pole największej ściany ostrosłupa
Czyli mam trójkąt 10,10,6
i \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{91} \cdot 6 = 3 \sqrt{91}}\)
Zgadza się teraz?
i \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{91} \cdot 6 = 3 \sqrt{91}}\)
Zgadza się teraz?