Płaszczyzna w ostrosłupie

Qorisend · Post autor: **Qorisend** » 20 mar 2016, o 21:27

Witam,

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość równą 20. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka przy podstawie. Oblicz:

A) pole otrzymanego przekroju,
B) odległość tej płaszczyzny od punktu wspólnego tych krawędzi.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 mar 2016, o 21:44

Qorisend pisze: Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka przy podstawie.

Takich przekrojów masz nieskończoną ilość.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 20 mar 2016, o 21:54

Trzy niewspółliniowe punkty wyznaczają tylko jeden przekrój.

Qorisend · Post autor: **Qorisend** » 20 mar 2016, o 21:55

Jednak mam problem z tym zadaniem, a nie mogłem nigdzie znaleźć podpowiedzi.

Przekrój będzie trójkątem równoramiennym, podstawę obliczyłem.
Czy jeden z wierzchołków przekroju będzie dzielił krawędź na dwie jednakowe części?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 20 mar 2016, o 21:55

Qorisend pisze:A) pole otrzymanego przekroju,

Ponieważ przekrój jest trójkątem, to wystarczy znać długości jego boków, żeby obliczyć pole.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 mar 2016, o 21:58

norwimaj pisze:Trzy niewspółliniowe punkty wyznaczają tylko jeden przekrój.

Treść przeczytałem (opacznie) jako środki krawędzi podstawy.

Qorisend · Post autor: **Qorisend** » 20 mar 2016, o 22:07

Jeśli oznaczę podstawę ostrosłupa jako ABCD i mój przekrój będzie zawierał się w środkach odcinków AB oraz AD (wierzchołki to powiedzmy E i F) to błędem będzie założenie, że ramiona przekroju będą jak odcinki EC oraz FC? Wtedy możemy obliczyć wysokość trójkąta AEF następnie przekątną podstawy. Jak odejmiemy od przekątnej podstawy wysokość trójkąta AEF to będziemy mieli wysokość trójkąta ECF a zarazem wysokość naszego przekroju. Jest to dobre założenie?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 mar 2016, o 22:12

Ściana boczna jest trójkątem równobocznym - narysuj na niej bok przekroju i oblicz (zobacz) jego długość.
Podstawa jest kwadratem - narysuj .........(analogicznie).

Qorisend · Post autor: **Qorisend** » 20 mar 2016, o 22:22

Rozumiem, że tak wygląda rysunek:

Ale nie do końca wiem jak na ścianie bocznej narysować bok przekroju.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 20 mar 2016, o 22:34

Wróćmy do treści zadania.

Qorisend pisze:Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka przy podstawie.

Qorisend · Post autor: **Qorisend** » 20 mar 2016, o 22:43

Tak myślałem, ze robię bład w rysunku jednak może dlatego że jest już późno nie mogę załapać jak ten przekrój ma wyglądać. Możesz mi to opisać?

Czy ten przekrój ma być skierowany na krawędź AS?

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 20 mar 2016, o 23:10

Tak, jeden z wierzchołków trójkąta będącego przekrojem będzie środkiem odcinka \(\displaystyle{ AS.}\)