Ostrosłup prawidłowy trójkątny

[szerszen]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt między krawędzią podstawy a krawędzią boczną wychodzącą z tego samego wierzchołka ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) zaś kat między ścianami bocznymi ma miarę \(\displaystyle{ \beta}\).
Wykaż, że \(\displaystyle{ \cos \beta =- \frac{ \cos2 \alpha}{2\sin ^{2} \alpha }}\)

[macik1423]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3QwZ/

Kąt \(\displaystyle{ \beta}\) jest kątem dwuściennym. Na rysunku jest to kąt \(\displaystyle{ AEB}\). Przyjmij sobie długość krawędzi podstawy jako \(\displaystyle{ a}\). Spróbuj wyrazić długość odcinka \(\displaystyle{ AE}\) za pomocą \(\displaystyle{ a}\) i kąta \(\displaystyle{ \alpha}\)(kąt \(\displaystyle{ ACE}\)). A potem skorzystaj z twierdzenia kosinusów.