Przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
demyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 15 lis 2009, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

Przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Post autor: demyt »

Przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego poprowadzone z końców jednej krawędzi bocznej przecinają się pod kątem prostym. Oblicz miarę kąta jaki tworzy przekątna graniastosłupa z przekątną ściany bocznej.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Post autor: kerajs »

Wskazówka:
Przekrój graniastosłupa zawierający ,,przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego poprowadzone z końców jednej krawędzi bocznej'jest prostokątem. A skoro ,,przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego poprowadzone z końców jednej krawędzi bocznej przecinają się pod kątem prostym'to prostokąt ten jest kwadratem.
Jeśli krawędź boczna ma długość ,,p' to ile wynosi krawędź podstawy? Dalej pewnie potrafisz.
demyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 15 lis 2009, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

Przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Post autor: demyt »

Czyli krawedz podstawy musi miec taka sama dlugosc jak przekatna sciany bocznej, a taka sytuacja nie moze miec miejsca?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Post autor: Kartezjusz »

Nie. Z zadania wynika, że krawędź boczna musi taka być. Weź prostopadłościan o wymiarach \(\displaystyle{ a, \frac{a \sqrt{2} }{2} , \frac{a \sqrt{2} }{2}}\)
demyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 15 lis 2009, o 20:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

Przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Post autor: demyt »

Jeszcze dla wyjaśnienia czy mój rysunek jest dobry, czy ten przekrój zawierający przekątne zawiera jako boki krawędź podstawy i przekątną ściany bocznej?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Przekątne graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

Post autor: SlotaWoj »

Nie i nie.
Kartezjusz mało precyzyjnie Ci podpowiedział.
Weź prostopadłościan o wymiarach: \(\displaystyle{ \left(\mbox{szerokość,długość,wysokość}\right)=\left(a,a,\sqrt{a}\right)}\).
ODPOWIEDZ