Te same kąty ścian bocznych przy wierzchołku ostrosłupa

asign123 · Post autor: **asign123** » 18 lut 2016, o 12:40

Witam
W zadaniu mam ostrosłup, gdzie podstawą jest trójkąt ostrokątny.
Ściany boczne są trójkątami prostokątnymi, których kąty ostre są przy podstawie ostrosłupa. ( czyli przy wierzchołku ściany boczne mają ten sam kąt czyli prosty ). Dwie krawędzie boczne mają po 10 cm długości, a trzecia ma 20 cm

Na którą ścianę boczną obrócić ten ostrosłup by mieć jego wysokość i obliczyć jego objętość ?

Pozdrawiam

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 18 lut 2016, o 12:51

Ja bym te \(\displaystyle{ 20 cm}\) wzięła jako wysokość.

asign123 · Post autor: **asign123** » 18 lut 2016, o 13:27

Faktycznie będzie się zgadzać, wtedy z wysokości ścian bocznych i tego odcinka 20 będzie pitagoras. Da się do tego dojść inaczej niż przez obliczenia ?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 18 lut 2016, o 17:29

Ale do czego dojść?
to właściwie wszystko jedno, na którym trójkącie prostokątnym go postawisz, i tak robisz dalej Pitagorasem.

asign123 · Post autor: **asign123** » 18 lut 2016, o 18:17

Nie wiem skąd się wzięło że to właśnie ta a nie inna krawędź i że to właśnie ona jest prostopadła do płaszczyzny ściany bocznej która po przewróceniu jest podstawą. Z innymi też by się tak dało w tym ostrosłupie ? Jeśli tak to dlaczego bo nie rozumiem...

Jak policzyłem wysokości dwóch ścian bocznych, to faktycznie wyszło z pitagorasa, że jest ona prostopadła do płaszczyzny tego trójkąta prostokątnego na którą "przewróciłem ostrosłup"

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 18 lut 2016, o 19:49

Dowolna ściana ostrosłupa może być jego podstawą.
To Ty wybierasz, w jakim ustawieniu będzie Ci najłatwiej liczyć.
Z tym, że najłatwiej jest liczyć, jeśli wysokość ostrosłupa pada na jakiś konkretny punkt podstawy.
Jeśli wszystkie krawędzie boczne są równe, to spodek wysokości jest środkiem koła opisanego na podstawie.
W Twoim przypadku tak nie jest, dlatego szukasz takiej podstawy, do której "łatwo widać" wysokość.

Trzy powierzchnie boczne są w płaszczyznach wzajemnie do siebie prostopadłych, dlatego na każdej z nich warto postawić ostrosłup i wtedy któraś z krawędzi będzie prostopadła to tej "ustawionej" podstawy i będzie wysokością ostrosłupa.