zadania ze stereometrii

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
mpielka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 lut 2016, o 14:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zadania ze stereometrii

Post autor: mpielka »

Czesc, nie mogę dać sobie rady z tymi zadaniami:
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, a jedna z krawędzi bocznych:
1. Podstawą ostrosłupa jest kwadrat, a jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ma długość 20 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Oblicz:
a) objętość ostrosłupa,
b) pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.
2. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne mają długość 24 cm i 18 cm. Spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się z wierzchołkiem kąta prostego w podstawie. Wiedząc, że wysokość ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od promienia okręgu opisanego na podstawie, oblicz:
a) objętość ostrosłupa,
b) tangens kąta nachylenia największej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

W pierwszym nie może mi wyjsc wynik, a w drugim nie wychodzi mi objętosc, powinna być 4320 cm ^{3} a wychodzi połowa z tego.
Dzieki z góry:)
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

zadania ze stereometrii

Post autor: Kartezjusz »

Pokaż obliczenia
mpielka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 lut 2016, o 14:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zadania ze stereometrii

Post autor: mpielka »

2.
\(\displaystyle{ 24^{2} + 18 ^{2} = c^{2}
c= 30

c= 2r
r = 15
h = 2 * 25 = 30

a) V _{ost} = \frac{1}{3} * h * a * b * \frac{1}{2} = \frac{1}{3} * 30 * 432 * \frac{1}{2} = 2160 cm^{3}

b) 24 * 18 * 1/2 = 30 * x * 1/2
x = 14.4
tg \alpha = \frac{30}{14.4} = \frac{150}{72} = \frac{25}{12}}\)


tangens wyszedł dobrze, ale objętość jest o połowę za mała
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

zadania ze stereometrii

Post autor: Kartezjusz »

Jeszcze raz policz \(\displaystyle{ 24 \cdot 18}\)
mpielka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 lut 2016, o 14:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zadania ze stereometrii

Post autor: mpielka »

licze i za każdym razem wychodzi to samo
\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot 30 \cdot 423 = 2160}\)
Ostatnio zmieniony 10 lut 2016, o 15:18 przez Kacperdev, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

zadania ze stereometrii

Post autor: Kartezjusz »

Ten iloczyn co podałem
mpielka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 10 lut 2016, o 14:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

zadania ze stereometrii

Post autor: mpielka »

Nie rozumiem, \(\displaystyle{ 24 \cdot 18 = 432}\)
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

zadania ze stereometrii

Post autor: Kartezjusz »

Ok. Tak to jest jak się nie sprawdza. Masz rację. Pachnie mi błędem w odpowiedziach.
ODPOWIEDZ