Stereometria

[Grzegorz t]

Piramida utworzona z pięciu kul, z których cztery mają jednakowy promień, jest wpisana w walec, którego przekrój osiowy jest kwadratem o boku \(\displaystyle{ d}\). Wyznaczyć promienie tych kul.

[Justka]

Masz może odpowiedź do tego zadania?

[Grzegorz t]

nie, ale mogę porównać moje rozwiązanie z twoim, podaj tylko odpowiedź

[Justka]

Mi wyszło tak:
\(\displaystyle{ r_1=\frac{d}{2(1+\sqrt{2})}\\
r_2=\frac{d\sqrt{2}}{2(1+\sqrt{2})}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ r_1}\)-promień kuli leżącej w podstawie piramidy
\(\displaystyle{ r_2}\)-promień 5 kuli
Ale nie jestem tego pewna w 100%

[Grzegorz t]

Dzięki Justka, mi wyszedł promień kuli w podstawie piramidy \(\displaystyle{ r=d(\frac{\sqrt{2}-1}{2})}\), czyli tak samo jak tobie, natomiast promień kuli leżącej na tych czterech kulach wyszedł mi \(\displaystyle{ r=\frac{1}{2}d+r(\frac{r}{d}-1)}\), ale nie chce mi się już tego przeliczać.Jeszcze raz dzięki. Pozdrawiam