okrąg w OXYZ

[method8]

WItam! Prawda, że równanie \(\displaystyle{ y^2+\left( x-4\right)^2=16}\) w układzie kartezjsńskim OXYZ(tzw 3D ) przedstawia jedynie okrąg?

[kerajs]

To równanie powierzchni bocznej nieskończenie wysokiego walca obrotowego. Jedynie jego przekroje płaszczyznami \(\displaystyle{ z=k}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in \RR}\) są okręgami.

[method8]

Ale tutaj \(\displaystyle{ z=0}\) dal każdej pary \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) więc jak to może być, że wychodzi walec?! Proszę o jakieś wytłumaczenie.

[kerajs]

Ale tutaj \(\displaystyle{ z=0}\) dal każdej pary \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) więc jak to może być, że wychodzi walec?!

Właśnie brak owego zaznaczenia ,iż to krzywa na płaszczyźnie \(\displaystyle{ z=0}\), daje nieskończenie wiele okręgów na różnych, równoległych \(\displaystyle{ z=k}\) które razem są walcem.
Walec ten też można zapisać tak:
\(\displaystyle{ (x-4)^2+y^2+0 \cdot z=16}\)
Jak widzisz wartość ,,z' może być dowolna.

Równanie samego okręgu na \(\displaystyle{ z=0}\) ma postać:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (x-4)^2+y^2=16\\ z=0 \end{cases}}\)

Aby czym się podeprzeć, to podam wyimek z:

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Walec_%28bry%C5%82a%29

:
,,(..)Często walcem nazywa się też powierzchnię walcową, będącą przedłużeniem w nieskończoność powierzchni bocznej walca. Jej równanie: \(\displaystyle{ x^2+y^2=r^2}\) . '