Prostopadłościan, dziwny sinus

[Milczek]

Dany jest prostopadłościan o prostokątnej podstawie o wymiarach \(\displaystyle{ 3,4}\) i wysokości \(\displaystyle{ 1}\). Przez przekątne dwóch ścian bocznych i przekątną podstawy poprowadzono płaszczyznę. Oblicz sinus kąta pomiędzy tą płaszczyzną a podstawą.

\(\displaystyle{ a=4,b=3,c=5}\) gdzie \(\displaystyle{ c}\) to przekątna podstawy. Wysokość przekroju to \(\displaystyle{ k= \sqrt{1+\frac{25}{4}}=\frac{ \sqrt{29}}{2}}\). Sinus szukanego kąta to \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{ 2\sqrt{29}}{29}}\). Wydaje mi się wszystko jasne i zrozumiałe lecz odpowiedź to \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{5}{13}}\). Zastanawiałem się skąd mogła się wziąć takowa odpowiedź lecz nie jestem w stanie dojść do żadnych sensownych wniosków. Proszę mi wskazać błąd w moim rozumowaniu a z resztą sobie poradzę.

[bosa_Nike]

Nie szukaj wysokości przekroju, a wysokości podstawy otrzymanego ostrosłupa.

EDIT: Mam wrażenie, że wtedy jest mniej obliczeń pośrednich - mniej szans pomyłki. Obliczona przez Ciebie wartość opuszczonej na najdłuższy bok wysokości przekroju (trójkąt o bokach \(\displaystyle{ \sqrt{10},\sqrt{17},5}\)) jest błędna - powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{13}{5}}\).

[Milczek]

Dzieki wielkie za odpowiedź i pomoc. Moj błąd byl taki że... przyjąłem iż w prostokacie przekatne przecinają sie pod kątem prostym. Co oczywiście jest klamstwem, teraz raczej zapamiętam.