Wysokość ostrosłupa

[Ziomxxd]

Z 2 trójkątów równobocznych o boku 2 i 2 trójkątów prostokątnych zbudowano ostrosłup o podstawie trójkąta równobocznego. Oblicz jego wysokość.

[SlotaWoj]

Zrób rysunek.
Możliwe są trzy przypadki „lokalizacji” kąta prostego. W dwóch z nich ostrosłup ma zerową wysokość. Pozostaje trzeci przypadek.

[Ziomxxd]

Doszedłem do tego że spodek wysokości jest poza podstawą ale nie wiem co dalej

[SlotaWoj]

Nie. Tak się składa, że spodek wysokości jest na krawędzi podstawy.

Edit:

Znowu zawiodła mnie wyobraźnia przestrzenna. Zrobiłem model i widzę, że to napisałem powyżej nie jest prawdą.
Ziomxxda za to przepraszam.

[Ziomxxd]

Nie , takto wychodzą ujeme wartości.

[kropka+]

Trójkąty prostokątne są równoramienne i ich długości boków to \(\displaystyle{ 2;2;2 \sqrt{2}}\). Te ściany stykają się przeciwprostokątnymi. Robimy przekrój wzdłuż tych przeciwprostokątnych, wysokości podstawy i wysokości trzeciej ściany bocznej. Dostajemy trójkąt równoramienny o bokach \(\displaystyle{ \sqrt{3}; \sqrt{3}; 2 \sqrt{2}}\). Wysokość ostrosłupa, to wysokość tego trójkąta opuszczona na bok \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Żeby obliczyć jej długość wystarczy przyrównać do siebie pola trójkąta, liczone na dwa sposoby
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2}h }{2} = \frac{ \sqrt{3}H }{2}}\)

gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość opuszczona na bok \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) i łatwo ją policzyć, bo trójkąt jest równoramienny.

[Ziomxxd]

Ale trzeba policzyć wysokość opuszczoną z wierzchołka 1 trójkąta równobocznego na podstawę czyli 2 trójkąt równoboczny a ona jest poza podstawą

[kropka+]

Jak obliczysz \(\displaystyle{ h}\) to wyznaczysz wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\). Pole trójkąta jest tekie samo, niezależnie którą parę podstawa-wysokość podstawisz do wzoru

[Ziomxxd]

Ok,dzięki już rozumiem.