Wysokość ostrosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 6 maja 2015, o 07:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 23
- Lokalizacja: Wałbrzych
- Podziękował: 10 razy
Wysokość ostrosłupa
Z 2 trójkątów równobocznych o boku 2 i 2 trójkątów prostokątnych zbudowano ostrosłup o podstawie trójkąta równobocznego. Oblicz jego wysokość.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Wysokość ostrosłupa
Zrób rysunek.
Możliwe są trzy przypadki „lokalizacji” kąta prostego. W dwóch z nich ostrosłup ma zerową wysokość. Pozostaje trzeci przypadek.
Możliwe są trzy przypadki „lokalizacji” kąta prostego. W dwóch z nich ostrosłup ma zerową wysokość. Pozostaje trzeci przypadek.
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Wysokość ostrosłupa
Nie. Tak się składa, że spodek wysokości jest na krawędzi podstawy.
Edit:
Znowu zawiodła mnie wyobraźnia przestrzenna. Zrobiłem model i widzę, że to napisałem powyżej nie jest prawdą.
Ziomxxda za to przepraszam.
Edit:
Znowu zawiodła mnie wyobraźnia przestrzenna. Zrobiłem model i widzę, że to napisałem powyżej nie jest prawdą.
Ziomxxda za to przepraszam.
Ostatnio zmieniony 22 sty 2016, o 19:14 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Wysokość ostrosłupa
Trójkąty prostokątne są równoramienne i ich długości boków to \(\displaystyle{ 2;2;2 \sqrt{2}}\). Te ściany stykają się przeciwprostokątnymi. Robimy przekrój wzdłuż tych przeciwprostokątnych, wysokości podstawy i wysokości trzeciej ściany bocznej. Dostajemy trójkąt równoramienny o bokach \(\displaystyle{ \sqrt{3}; \sqrt{3}; 2 \sqrt{2}}\). Wysokość ostrosłupa, to wysokość tego trójkąta opuszczona na bok \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Żeby obliczyć jej długość wystarczy przyrównać do siebie pola trójkąta, liczone na dwa sposoby
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2}h }{2} = \frac{ \sqrt{3}H }{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość opuszczona na bok \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) i łatwo ją policzyć, bo trójkąt jest równoramienny.
\(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{2}h }{2} = \frac{ \sqrt{3}H }{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość opuszczona na bok \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\) i łatwo ją policzyć, bo trójkąt jest równoramienny.
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 6 maja 2015, o 07:24
- Płeć: Kobieta
- wiek: 23
- Lokalizacja: Wałbrzych
- Podziękował: 10 razy
Wysokość ostrosłupa
Ale trzeba policzyć wysokość opuszczoną z wierzchołka 1 trójkąta równobocznego na podstawę czyli 2 trójkąt równoboczny a ona jest poza podstawą
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Wysokość ostrosłupa
Jak obliczysz \(\displaystyle{ h}\) to wyznaczysz wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\). Pole trójkąta jest tekie samo, niezależnie którą parę podstawa-wysokość podstawisz do wzoru