Matematyka.pl

Witam.
Mam problemik z dwoma zadaniami prosiłbym nie tylko o rozwiązanie ale również tok postepowania przy tego typu zadaniach. Za komentarze też będę wdzięczny.

1. Udowodnij że środki ścian sześcianu są wierchołkami czworościanu foremnego.
2. Udowodnij że wysokości w czworościanie foremnymprzecinają się w jednym punkcie i dzielą w stosunku 1:3

Temat poprawiłam.
Zapoznaj się z regulaminem.
ariadna

2) Rysunek pomocniczy
Czworościan foremny można rozciąć na cztery przystające ostrosłupy o podstawach przystających do ściany tego czworościanu. Po złożeniu ich w czworościan okazuje się, że ich wspólny wierzchołek to punkt przecięcia się wysokości czworościanu. Tym sposobem możemy wyznaczyć stosunek odcinków, na jakie dzielą się wysokości czworościanu.

dzieki stukrotne!! I przepraszam za temat ariadna. Czy zadanie 1 mogłby mi ktoś rozwiązać??
pozdr

ad1) Zauważ, że odcinki łączące środki sąsiednich ścian sześcianu są tej samej długości. Ściany nowego wielościanu są więc trójkątami równobocznymi i jest ich 8. Z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi.