Czworościan foremny- zadania na dowodzenie

Marcin2706 · Post autor: **Marcin2706** » 16 sie 2007, o 14:20

Witam.
Mam problemik z dwoma zadaniami prosiłbym nie tylko o rozwiązanie ale również tok postepowania przy tego typu zadaniach. Za komentarze też będę wdzięczny.

1. Udowodnij że środki ścian sześcianu są wierchołkami czworościanu foremnego.
2. Udowodnij że wysokości w czworościanie foremnymprzecinają się w jednym punkcie i dzielą w stosunku 1:3

Temat poprawiłam.
Zapoznaj się z regulaminem.
ariadna

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 16 sie 2007, o 14:48

2) Rysunek pomocniczy

: AU; d3a0c99eeb7e0985.jpg (8.26 KiB) Przejrzano 75 razy

Czworościan foremny można rozciąć na cztery przystające ostrosłupy o podstawach przystających do ściany tego czworościanu. Po złożeniu ich w czworościan okazuje się, że ich wspólny wierzchołek to punkt przecięcia się wysokości czworościanu. Tym sposobem możemy wyznaczyć stosunek odcinków, na jakie dzielą się wysokości czworościanu.

Marcin2706 · Post autor: **Marcin2706** » 16 sie 2007, o 17:15

dzieki stukrotne!! I przepraszam za temat ariadna. Czy zadanie 1 mogłby mi ktoś rozwiązać??
pozdr

antynomia · Post autor: **antynomia** » 17 sie 2007, o 10:08

ad1) Zauważ, że odcinki łączące środki sąsiednich ścian sześcianu są tej samej długości. Ściany nowego wielościanu są więc trójkątami równobocznymi i jest ich 8. Z każdego wierzchołka wychodzi tyle samo krawędzi.