Czy istnieje taki ostrosłup - pytanie

[Tulio]

Cześć,
zadaję może proste pytanie, ale zacząłem się trochę mieszać przy rozwiązywaniu pewnego zadania. Utknąłem: czy istnieje ostrosłup trójkątny w którym wszystkie kąty między sąsiednimi krawędziami ścian bocznych będą proste?

Zadanie było takie, że te kąty właśnie są proste, a długości krawędzi wynoszą: 3, 4 i 5. Obliczyć wysokość ostrosłupa. Obliczyłem pole i boki podstawy i... dalej nie wiem gdzie wysokość pada. Z pewnych obliczeń wyszło mi h=0 stąd moje pytanie.

[piasek101]

Istnieje.

Podaj treść zadania.

[Tulio]

Treść w zasadzie podałem:
Wszystkie krawędzie ścian bocznych w ostrosłupie trójkątnym o długościach \(\displaystyle{ 3,4,5}\) są nachylone do siebie pod kątem prostym. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Boki wychodzą: \(\displaystyle{ 5, \sqrt{34}, \sqrt{41}}\). Kąty sobie mogę poobliczać, ale skąd mam znać miejsce spodku wysokości?

[piasek101]

Masz podane krawędzie boczne, więc nie wiem co liczysz - a tym bardziej z czego to dostałeś [edit] już wiem.

Kładziesz ostrosłup na ścianie bocznej i liczysz objętość - wstawiając tylko do wzoru na objętość (wszystkie dane są w treści).

[Tulio]

Nie ogarnąłem. Gdzie mam wtedy wysokość, którą chcę podstawić do wzoru?
Podstawą jest jeden z boków ostrosłupa i jego pole znam - ok.
Wysokość idzie z odpowiedniego wierzchołka dotychczasowej podstawy. Ok.
Podstawa ma różne boki, nie wiem więc nadal gdzie jest spodek wysokości, a więc ile ona wynosi.

[piasek101]

Kładziemy ostrosłup np na ścianie (trójkąt prostokątny) o prostopadłych bokach 3 i 4.
Wtedy wysokość to 5 - treść zadania głosi, że te trzy krawędzie są do siebie wzajemnie prostopadłe.