W stożku o kącie rozwarcia \(\displaystyle{ 2\alpha}\) umieszczono drugi stożek o wspólnej z nim osi w ten sposób, że wierzchołkiem drugiego stożka jest środek podstawy pierwszego , a brzeg podstawy drugiego stożka zawiera się w powierzchni bocznej pierwszego. Kąt rozwarcia drugiego stożka jest \(\displaystyle{ 2\beta}\). Oblicz stosunek pól powierzchni bocznych obu stożków.
Liczyłem to zadanie kilka razy i za każdym razem wychodzi mi na przykład tak:
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{\sin \beta\left( 1+ \frac{\ctg \beta}{\ctg \alpha}\right) ^{2} }}\) i jest to stosunek wewnętrznego stożka do zewnętrznego stożka. Natomiast w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ k= \frac{\tg \alpha \cos \beta}{\tg \beta \cos \alpha}}\), z tym, że nie podano czy to stosunek wewnętrznego do zewnętrznego czy odwrotnie. Czy może ktoś to sprawdzić?
W stożku
-
Ania221
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
W stożku
Ta odpowiedź książkowa jest jakaś nie bardzo.
Bo jeżeli wyrazisz stosunek tych pól w zależności od wysokości stożków, to wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{H^2\tg\alpha\cos \beta }{h^2\tg \beta \cos \alpha }}\)
Czyli wg książkowej odpowiedzi, stożku musialyby mieć równe wysokości
Bo jeżeli wyrazisz stosunek tych pól w zależności od wysokości stożków, to wychodzi
\(\displaystyle{ \frac{H^2\tg\alpha\cos \beta }{h^2\tg \beta \cos \alpha }}\)
Czyli wg książkowej odpowiedzi, stożku musialyby mieć równe wysokości