Ramię trapezu

[Dario1]

Ramię trapezu równoramiennego i krótsza jego podstawa mają długość \(\displaystyle{ a}\). Trapez ten obraca się dokoła prostej zawierającej krótszą podstawę . Jaki powinien być kąt ostry trapezu, aby powstała bryła obrotowa miała największe pole powierzchni?

Tu mi wychodzą dwa ekstrema jedno \(\displaystyle{ 180}\) stopni i drugie \(\displaystyle{ 60}\) stopni, jednak maksimum wychodzi mi dla \(\displaystyle{ 180}\) stopni, a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ 60}\) stopni. Może ktoś to sprawdzić?

[a4karo]

Kąt ostry trapezu 180 stopni... Interesujące, bardzo interesujące

[Dario1]

Dobra ok. Problem sprowadził się do czegoś innego. Dostałem równanie \(\displaystyle{ 2\cos ^{2}\alpha+\cos \alpha-1=0}\), które powstało z przyrównania pochodnej pola po alfa do zera. I teraz jak należy dojść do tego gdzie pochodna zmienia znak na przeciwny i gdzie jest maximum, bo nie wiem czy należy na to patrzeć jak na zwykłą funkcję kwadratową, ale wtedy mi wychodzi odwrotnie, czy jakoś inaczej.

[a4karo]

Najprościej popatrzeć na wartości funkcji na koncach przedziału i w badanym punkcie

[Dario1]

Na końcach jakiego przedziału?

[a4karo]

Pomyśl: napisałeś równianie które coś opisuje. Czy zastanowiłeś się jakie wartości kąta Cię interesują? Dla jakich wartości maja one fizyczny sens?

[Dario1]

aha no ok. Czyli przedział \(\displaystyle{ \left\langle 0,90\right\rangle}\). W zerze jest dodatni, a w 90 jest ujemny czyli się zgadza. Ale korzystamy tu z tego, że cosinus jest monotoniczny w tym przedziale. Zgadza się?

[a4karo]

Nie wiem czy sie zgadza. Sam powinieneś wiedzieć, czy to, co Ci wyszło jest wartościa najwięksżą, najmniejszą, czy tez ani taką ani taką.

[Dario1]

Ja już wiem, ale bardziej chodziło mi o tą monotoniczność. Mniejsza o to. Życzę wszystkim forumowiczom dobrego zakrapianego wódką sylwestra