Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
Punkty \(\displaystyle{ A=\left( 0,0,0\right),B=\left( 4,0,0\right),C,}\) oraz \(\displaystyle{ D=\left( 2,1,0\right)}\) są kolejnymi wierzchołkami jednej z podstaw graniastosłupa, będącej równoległobokiem. Punkt \(\displaystyle{ A'=\left( 1,1,3\right)}\) jest takim wierzchołkiem drugiej podstawy dla którego odcinek \(\displaystyle{ AA'}\) jest krawędzią boczną graniastosłupa. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa.
Objętość obliczyłem bez większych problemów, natomiast mam problem z polem, co się sprowadza do tego, że nie wiem jak wyznaczyć najprościej wysokość ścian bocznych będących równoległobokami. Wiem, że można to zrobić przy pomocy iloczynu wektorowego i w ten sposób dostaję dobrą odpowiedź jednak chciałbym zobaczyć rozwiązanie przy pomocy zwykłych "szkolnych metod".
Objętość obliczyłem bez większych problemów, natomiast mam problem z polem, co się sprowadza do tego, że nie wiem jak wyznaczyć najprościej wysokość ścian bocznych będących równoległobokami. Wiem, że można to zrobić przy pomocy iloczynu wektorowego i w ten sposób dostaję dobrą odpowiedź jednak chciałbym zobaczyć rozwiązanie przy pomocy zwykłych "szkolnych metod".
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
1. piszesz równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty - krawędź boczna;
2. z przeciwległego wierzchołka - równanie prostej prostopadłej do prostej - określonej w p. 1, przechodzącej przez dany punkt ( wierzchołek );
3. obliczasz punkt przecięcia i długość odcinka.
2. z przeciwległego wierzchołka - równanie prostej prostopadłej do prostej - określonej w p. 1, przechodzącej przez dany punkt ( wierzchołek );
3. obliczasz punkt przecięcia i długość odcinka.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
Każda ściana jest równoległobokiem złożonym z dwóch przystających trójkątów.
\(\displaystyle{ P=4\left( P _{\Delta _{ ABD}}+P _{\Delta_{ AA'B}} +P _{\Delta_{ AA'D}} \right)}\)
Wszystkie krawędzie trójkątów umiesz wyliczyć ze wzoru na odległość między dwoma punktami, więc i pola trójkątów o znanych bokach wyliczysz także.
\(\displaystyle{ P=4\left( P _{\Delta _{ ABD}}+P _{\Delta_{ AA'B}} +P _{\Delta_{ AA'D}} \right)}\)
Wszystkie krawędzie trójkątów umiesz wyliczyć ze wzoru na odległość między dwoma punktami, więc i pola trójkątów o znanych bokach wyliczysz także.
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
florek, a jak będzie wyglądało równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty w przestrzeni?
kerajs ze wzoru Herona? Ze wzoru Herona wychodzą dość ciężkie rachunki.
kerajs ze wzoru Herona? Ze wzoru Herona wychodzą dość ciężkie rachunki.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
Dlatego tak wygodnym jest stosowanie iloczynu wektorowego.Dario1 pisze:kerajs ze wzoru Herona? Ze wzoru Herona wychodzą dość ciężkie rachunki.
1. Zaletą wzoru Herona jest brak dodatkowych przekształceń. Błąd jaki możesz tu popełnić może być tylko rachunkowy, a nie merytoryczny.
2. Aby zastosować wzór \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah}\) wylicz wysokość z układu równań :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+h^2=b^2 \\ (a-x)^2+h^2=c^2 \end{cases}}\)
3.\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab \sin \gamma =\frac{1}{2} ab \sqrt{1- \cos ^2 \gamma}=\frac{1}{2} ab \sqrt{1- \left( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \right) ^2}}\)
A jakbyś wciągnął \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ab}\) pod pierwiastek to co otrzymasz?
4.
Inne, rzadziej stosowane (czyli bardziej czasochłonne) sposoby.
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
Ok, ale co jest czym w tym układzie równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+h^2=b^2 \\ (a-x)^2+h^2=c^2 \end{cases}}\)
oraz w tej równości:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab \sin \gamma =\frac{1}{2} ab \sqrt{1- \cos ^2 \gamma}=\frac{1}{2} ab \sqrt{1- \left( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \right) ^2}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+h^2=b^2 \\ (a-x)^2+h^2=c^2 \end{cases}}\)
oraz w tej równości:
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ab \sin \gamma =\frac{1}{2} ab \sqrt{1- \cos ^2 \gamma}=\frac{1}{2} ab \sqrt{1- \left( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \right) ^2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
A czy istnieje wzór na pole trójkąta z wyznaczników, w przestrzeni XYZ ? bo z tego by było łatwo policzyć pola boczne.
Już mam...moim zdaniem, tak najłatwiej by bylo to zrobić
Już mam...moim zdaniem, tak najłatwiej by bylo to zrobić
Kod: Zaznacz cały
http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/alg/scb/index99.html
-
- Użytkownik
- Posty: 1371
- Rejestracja: 23 lut 2012, o 14:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 14 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
florek, a jak napisać równanie prostej prostopadłej do prostej przechodzącej przez dany punkt?
Wciąż interesują mnie te równania, które napisał kerajs, bo dalej nie wiem co w nich jest czym, aczkolwiek wygląda to ciekawie.
Co do korzystania z iloczynu wektorowego, to zadanie staje się bardzo proste, kiedy policzymy pola ścian graniastosłupa z wyznaczenia wektorów między krawędziami ścian graniastosłupa i policzenia ich iloczynu wektorowego co daje pole.
Co do wzoru Herona, to bardziej przekonuje mnie argument, że jest to "szkolny" wzór, czego raczej nie da się powiedzieć o iloczynie wektorowym(chyba). Zadanie jest jednak ze szkoły średniej, więc powinno się je zrobić raczej mało wyszukanymi metodami.
Wciąż interesują mnie te równania, które napisał kerajs, bo dalej nie wiem co w nich jest czym, aczkolwiek wygląda to ciekawie.
Co do korzystania z iloczynu wektorowego, to zadanie staje się bardzo proste, kiedy policzymy pola ścian graniastosłupa z wyznaczenia wektorów między krawędziami ścian graniastosłupa i policzenia ich iloczynu wektorowego co daje pole.
Co do wzoru Herona, to bardziej przekonuje mnie argument, że jest to "szkolny" wzór, czego raczej nie da się powiedzieć o iloczynie wektorowym(chyba). Zadanie jest jednak ze szkoły średniej, więc powinno się je zrobić raczej mało wyszukanymi metodami.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
To jeszcze pytanie z jakiego roku jest zbiór zadań.
Popatrzyłam na zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne z roku 2000 i tam jak najbardziej są zadania z wykorzystaniem wektorów w XYZ.
Poza tym, zadanie zrobione poprawnie metodą wykraczającą poza program szkoły średniej jest zaliczane z max ilością punktów.
Więc warto niektóre łatwe sposoby poznać.
Popatrzyłam na zbiór zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne z roku 2000 i tam jak najbardziej są zadania z wykorzystaniem wektorów w XYZ.
Poza tym, zadanie zrobione poprawnie metodą wykraczającą poza program szkoły średniej jest zaliczane z max ilością punktów.
Więc warto niektóre łatwe sposoby poznać.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Punkty są wierzchołkami graniastosłupa
No to z pewnością jest tam więcej zadań z wykorzystaniem wektorów w XYZ, w geometrii analitycznej, lub jeśli to podręcznik, to powinien być osobny rozdział z wektorami.